针对您停车被刮且对方已经联系您的情况，虽然与对方逃逸的情形有所不同，但处理赔偿的基本原则和步骤有相似之处。以下是一些清晰、详细且有深度的建议，帮助您妥善处理赔偿事宜：
一、确认事故情况与责任
- 详细沟通：首先，与对方进行详细的沟通，了解事故发生的经过，确认对方是否承认刮擦责任。如果对方承认，那么责任认定就相对明确。
- 查看证据：如果可能，要求对方提供事故现场的照片或视频，以及车辆刮擦的细节照片，以便您更准确地评估损失。
二、评估损失与确定赔偿金额
- 车辆维修：将您的车辆送至专业的维修店进行评估，确定维修费用。维修店应提供详细的维修报价单，包括更换的零部件和工时费等。
- 其他损失：如果事故导致您产生了其他合理损失，如因车辆无法使用而产生的交通费用，也应一并计算在内。
三、与对方协商赔偿
- 提出赔偿要求：根据评估的损失，向对方提出明确的赔偿要求，包括车辆维修费用和其他合理损失。
- 协商赔偿方式：与对方协商赔偿方式，可以是现金赔偿、银行转账或其他双方都接受的方式。确保赔偿过程有书面记录，如赔偿协议或收据。
四、考虑保险理赔（如适用）
- 联系保险公司：如果您的车辆投保了车损险或其他相关险种，可以联系保险公司了解理赔流程。虽然对方已经联系您并愿意赔偿，但了解保险理赔流程可以为您提供额外的保障。
- 提交理赔材料：如果决定通过保险理赔，按照保险公司的要求提交相关理赔材料，如事故现场照片、维修报价单、赔偿协议等。
五、注意事项与建议
- 保持冷静与理性：在处理赔偿事宜时，保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言语。
- 详细记录与保存证据：所有与事故相关的信息和证据都应详细记录并妥善保存，包括沟通记录、照片、视频、维修报价单等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。
- 咨询专业人士：如果您对赔偿流程或法律法规有疑问，建议咨询当地律师或保险专业人士以获取准确指导。
综上所述，面对停车被刮且对方已经联系您的情况，您应首先确认事故情况与责任，评估损失并确定赔偿金额，然后与对方协商赔偿方式。如果需要，还可以考虑通过保险理赔来获得额外的保障。在整个过程中，保持冷静与理性，详细记录与保存证据，并咨询专业人士以获取准确指导。