在隐私权纠纷立案后，若原告无法提供被告手机号码，法院通常会通过以下方式处理，以确保诉讼程序顺利进行：

1. 要求原告补充其他有效联系方式
   根据《民事诉讼法》第122条，起诉需有明确的被告信息，包括姓名、性别、住所等。手机号码虽非法定必备信息，但属于重要联系方式。若原告无法提供，法院会要求其补充其他能联系到被告的方式，如固定电话、电子邮箱、工作单位地址或社交账号等。若原告能提供被告的户籍地址或经常居住地，法院可通过邮寄送达法律文书。

2. 依职权调查被告信息
   若原告确无法提供任何联系方式，法院可依职权通过以下途径调查：

   • 向公安机关调取户籍信息：法院可出具协助调查函，要求公安机关提供被告的户籍登记信息，包括联系方式（若登记）。
     
   • 向通信运营商调取信息：在特定情况下，法院可要求运营商协助查询被告名下手机号码，但需符合《个人信息保护法》及司法解释规定的程序，通常需原告提供初步证据证明查询必要性。
     
   • 通过第三方平台查询：如被告有公开的企业注册信息、社交媒体账号等，法院可能通过合法途径获取联系方式。

3. 公告送达法律文书
   若经上述方式仍无法联系被告，法院可依据《民事诉讼法》第95条，通过公告方式送达起诉状副本、开庭传票等法律文书。公告期通常为30日，公告期满即视为送达。此后，法院可依法缺席审理并作出判决。但需注意，公告送达可能延长诉讼周期，且缺席判决后被告若未主动履行，原告需面临执行难题。

4. 对原告的风险提示
   法院在受理案件时，会向原告释明无法提供被告联系方式的风险，包括：

   • 诉讼周期可能延长；
     
   • 缺席判决后执行难度增加；
     
   • 若被告下落不明导致无法执行，原告可能需承担诉讼成本但无法实现权益。
     若原告无法提供任何有效线索，法院可能建议其撤回起诉或通过其他途径解决纠纷。

建议：
若您作为原告遇到此类问题，可采取以下措施：

1. 尽可能通过亲友、工作单位等渠道获取被告联系方式；
   
2. 向法院提交被告的户籍证明、工作证明等辅助材料；
   
3. 配合法院调查，及时提供线索以协助送达。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细分析。