结论前置：撞了别人后是否应该催着处理，这取决于具体情况。一般来说，如果事故责任明确且双方无争议，催着处理可以加快赔偿流程；但如果责任不明确或存在争议，过早催促可能不利于问题的妥善解决。以下从不同角度进行分析：
一、事故责任明确且双方无争议的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故发生后，当事人应当立即停车、保护现场、抢救伤员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
- 如果事故责任明确，且双方对事故责任和赔偿事宜无争议，那么可以尽快协商处理，包括赔偿金额、支付方式等。
法律建议：
- 在这种情况下，催着处理是合理的，可以加快赔偿流程，减少双方的时间和精力消耗。
- 建议双方签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，以避免后续纠纷。
二、事故责任不明确或存在争议的情况
法律背景：
- 如果事故责任不明确，或者双方对事故责任和赔偿事宜存在争议，那么需要等待交通警察或者公安机关交通管理部门出具事故责任认定书。
- 在事故责任认定书出具之前，双方可能无法就赔偿事宜达成一致意见。
法律建议：
- 在这种情况下，过早催促对方处理可能不利于问题的妥善解决。因为责任认定需要时间，且可能需要进一步的调查和取证。
- 建议等待事故责任认定书出具后，再根据认定结果协商赔偿事宜。如果双方仍然无法达成一致意见，可以考虑通过法律途径解决，如向人民法院提起诉讼。
三、可能存在的法律后果
如果催着处理导致问题恶化：
- 如果一方在事故责任不明确或存在争议的情况下，过早催促对方处理，可能导致对方产生抵触情绪，进而拒绝协商或提出不合理的赔偿要求。
- 这可能延长赔偿流程，增加双方的时间和精力消耗，甚至可能导致法律纠纷。
如果拖延处理导致证据灭失：
- 另一方面，如果双方都不积极处理事故，可能导致现场证据灭失，如车辆损坏情况、伤者伤情等。
- 这可能影响事故责任的认定和赔偿金额的确定，对双方都不利。
四、综合建议
保持冷静和理性：
- 无论事故责任是否明确，双方都应该保持冷静和理性，避免情绪化行为。
及时报警并保护现场：
- 发生事故后，应立即报警并保护现场，以便交通警察或者公安机关交通管理部门进行调查和取证。
根据情况催着处理或等待责任认定：
- 如果事故责任明确且双方无争议，可以催着处理；如果责任不明确或存在争议，应等待事故责任认定书出具后再协商赔偿事宜。
考虑法律途径：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致意见，可以考虑通过法律途径解决，如向人民法院提起诉讼。
有问题直接向我咨询，作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。