救护车在转运病人途中遇到其他车辆交通事故时，应优先保障病人安全并依法履行紧急救援职责，同时需根据事故严重程度、现场情况及法律规定采取不同处理措施。具体处理方式如下：

1. 立即评估事故对救援任务的影响
   救护车驾驶员及医护人员需第一时间判断事故是否阻碍通行、是否对病人生命安全构成直接威胁。若事故导致道路完全堵塞，应立即开启警示灯、鸣笛，并通过车载电台或手机联系交警指挥中心，报告事故位置、病人状况及救援需求，请求协调优先通行或开辟绿色通道。

2. 分情况处理事故现场

   • 若事故未造成人员伤亡且道路可缓慢通行：救护车可在确保安全的前提下，谨慎绕行事故现场，继续执行救援任务。此时无需停留处理事故，但应记录事故车辆信息（如车牌号、车型）及现场照片，后续若需配合调查可提供证据。
     
   • 若事故造成人员伤亡或道路完全阻塞：救护车需立即停车，医护人员应优先对事故伤者进行紧急救治（若病人病情允许），同时联系交警及急救中心增派救援力量。若病人病情危急，需向交警说明情况，争取在交警协助下快速通过或临时疏导道路。

3. 依法履行紧急车辆特权与义务
   根据《道路交通安全法》第53条，救护车在执行紧急任务时享有优先通行权，其他车辆和行人应当让行。但需注意：

   • 救护车驾驶员必须确保安全，不得因闯红灯、逆行等行为引发二次事故；
     
   • 若因救护车操作不当导致事故，需承担相应法律责任；
     
   • 事故处理完毕后，救护车所属单位需向交警部门提交事故说明，配合调查。

4. 后续法律与责任问题

   • 若救护车未引发事故：无需承担事故责任，但需配合交警调查，提供行车记录仪视频、任务单等证据；
     
   • 若救护车因执行任务引发事故：需根据具体情节（如是否超速、是否未鸣笛警示）判断责任比例。若病人因事故延误救治导致损害扩大，可能涉及医疗损害责任纠纷，需结合《民法典》第1218条（医疗损害责任）及第1224条（紧急救治不担责情形）综合分析。

建议：救护车单位应定期对驾驶员进行紧急情况处置培训，确保熟悉交通法规及应急流程；同时为车辆配备行车记录仪及任务追踪系统，以便在纠纷中提供客观证据。若您涉及此类事故的法律纠纷，可直接向我咨询具体处理方案。