结论：原工补缴社保后，在一定条件下可以向法院起诉要求公司偿还这笔钱，具体分以下几种情况：
- 若公司未依法缴纳社保导致原工自行补缴，且存在明确约定或法律规定公司应承担该费用
- 存在书面约定：如果原工与公司之间有书面协议，明确约定公司应承担社保费用，而公司未履行该义务，导致原工自行补缴的，那么原工可以依据该书面约定向法院起诉，要求公司偿还其已补缴的社保费用。例如，双方在劳动合同中明确约定公司负责为员工缴纳社保，或者公司出具书面承诺承担社保费用等。在这种情况下，书面约定是原工主张权利的重要依据，法院通常会根据约定的内容来判决公司是否应承担偿还责任。
- 法律规定公司应承担：根据相关法律法规，用人单位有义务为员工缴纳社会保险。如果公司未依法履行该义务，导致原工自行补缴的，原工可以依据法律规定向法院起诉。例如，《中华人民共和国社会保险法》规定，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴，用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。如果公司违反这些规定，原工在补缴社保后，有权要求公司偿还其应承担的部分。
- 若原工自行补缴社保存在过错或不符合法律规定，可能影响其向公司追偿
- 原工自愿放弃社保后自行补缴：如果原工在入职时自愿放弃公司为其缴纳社保，并签署了相关声明或协议，之后又自行补缴社保的，这种情况下原工向公司追偿可能会面临一定困难。因为原工自愿放弃社保的行为本身可能违反了法律法规的强制性规定，该声明或协议可能被认定为无效。但公司如果存在过错，如诱导原工放弃社保等，原工仍有可能通过法律途径要求公司承担一定责任，不过需要提供充分的证据证明公司的过错行为。
- 补缴程序或金额不符合规定：如果原工自行补缴社保的程序不符合法律规定，或者补缴的金额超出了公司应承担的范围，那么在向公司追偿时，公司可能会对补缴的合法性和合理性提出异议。例如，原工未按照规定的流程进行补缴，或者补缴的社保基数过高，与公司实际应承担的基数不符等。在这种情况下，原工需要证明其补缴行为的合法性和合理性，否则可能无法全额获得公司的偿还。
行动建议：
- 收集证据：原工在向法院起诉前，应收集相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴费记录、书面约定、公司未缴纳社保的证明等，以证明公司应承担社保费用以及自己已自行补缴的事实。
- 咨询专业意见：由于社保追偿问题可能涉及复杂的法律关系和证据认定，建议原工在起诉前咨询专业律师，评估案件的胜诉可能性，并制定合理的诉讼策略。
- 提起诉讼：如果决定通过法律途径解决，原工应向有管辖权的法院提起诉讼，并按照法院的要求提交相关证据和材料，积极参与诉讼过程。