结论：工作时间因工作原因与工友发生争执不小心跌落受伤，能否认定工伤主要取决于争执是否因履行工作职责而引起，并需排除故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等不能认定为工伤的情形。

一、可以认定为工伤的情况

1. 因履行工作职责受到暴力等意外伤害：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条第（三）项的规定，如果职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责而受到暴力等意外伤害，应当认定为工伤。例如，若争执是因工作任务分配、工作方法讨论等与工作直接相关的事务而起，且这种争执是合理且必要的，那么因此导致的跌落受伤就有可能被认定为工伤。

2. 争执与工作有直接关联：

   • 如果争执的起因、过程均与工作紧密相关，如因工作安排、任务分配等引发的合理冲突，且这种冲突是工作过程中难以避免的，那么因此导致的受伤也可能被视为工伤。

二、不能认定为工伤的情况

1. 因个人原因引发争执：

   • 如果争执是由于个人恩怨、生活琐事等非工作原因引起的，那么这种情况下受伤不能认定为工伤。例如，两个工友因私人债务纠纷在工作期间发生争执并跌落受伤，这种与工作内容毫无关联的冲突受伤，不属于工伤范畴。

2. 存在违法或严重违反单位规章制度的行为：

   • 如果职工在争执过程中有严重违反法律法规或者用人单位明确规定的禁止性行为，如先动手挑衅、故意伤人等，导致自己跌落受伤，一般也不能认定为工伤。即使争执的起因与工作有一定关联，但员工自身的过错行为会排除工伤的认定。

3. 故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀：

   • 根据《工伤保险条例》第十六条的规定，存在故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等情形的，不得认定为工伤或者视同工伤。因此，如果跌落受伤是由于这些原因导致的，即使发生在工作时间和场所内，也不能认定为工伤。

三、工伤认定的申请与赔偿

1. 工伤认定的申请：

   • 如果符合工伤认定的条件，受伤员工或其亲属、工会组织可以在事故发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起的一年内申请工伤认定。同时，公司也应在员工受伤事故发生之日起30日内申请工伤。申请工伤认定时，需要提交相关证据材料，如医疗证明、工作记录、证人证言等。

2. 工伤赔偿：

   • 一旦被认定为工伤，受伤员工将享受相应的工伤待遇，包括医疗费用、生活补助费用、停工留薪待遇等。具体赔偿标准根据《工伤保险条例》的相关规定执行，确保受伤员工得到合理的经济补偿和医疗救治。

四、建议与注意事项

• 及时收集证据：在发生争执和受伤后，应尽快收集相关证据材料，如现场照片、视频、证人证言等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
• 咨询专业律师：虽然我在此提供了全面的分析，但每个具体案件都有其独特性。因此，在处理此类问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更精确的法律建议。
• 遵守单位规章制度：为了避免不必要的纠纷和伤害，员工应严格遵守单位的规章制度和劳动纪律，避免在工作场所发生争执和冲突。

综上所述，工作时间因工作原因与工友发生争执不小心跌落受伤能否认定工伤，需要综合考虑争执的起因、过程以及员工是否存在过错行为等因素。如果满足因履行工作职责受到暴力等意外伤害、符合工作时间和工作场所的要求，且没有因个人原因或违法违规行为导致伤害，那么有可能被认定为工伤。在此情况下，受伤员工应及时申请工伤认定并享受相应的工伤待遇。