父亲欠的债去世后，母亲是否有偿还义务，需根据债务性质及夫妻双方的具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 夫妻共同债务的情况：

   • 定义与偿还责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，如果父亲欠下的债务是夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，那么这些债务属于夫妻共同债务。对于夫妻共同债务，母亲作为共同债务人，需要承担偿还责任。
   • 举例说明：假设父亲在婚姻关系存续期间，为了家庭日常生活需要（如购买家电、支付子女教育费用等）而欠下的债务，且母亲对此知情或事后追认，那么这些债务就是夫妻共同债务，母亲需要共同偿还。

2. 父亲个人债务的情况：

   • 定义与偿还责任：如果父亲以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且没有用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，那么该债务通常被视为父亲的个人债务。对于个人债务，应由债务人本人（即父亲）承担偿还责任。因此，如果父亲欠下的债务被认定为个人债务，母亲不需要承担偿还责任。
   • 举例说明：假设父亲在婚姻关系存续期间，未经母亲同意，私自以个人名义向他人借款用于个人投资或赌博等非法活动，且这些债务没有用于夫妻共同生活或生产经营，那么这些债务就是父亲的个人债务，母亲不需要承担偿还责任。

3. 特殊情况下的债务处理：

   • 遗产继承中的债务处理：如果父亲去世，其遗留的债务应由其可供继承的财产进行清偿。在这种情况下，母亲作为可能的继承人之一，如果继承了父亲的遗产，可能需要在继承财产的范围内承担一定的债务清偿责任。但需要注意的是，这种责任是有限的，仅以继承的财产为限。如果母亲选择放弃继承父亲的遗产，则无需承担父亲的债务。
   • 离婚后的债务处理：如果父母已经离婚，并且离婚协议或法院判决书对债务分担有明确规定，那么应按照相关规定执行。例如，如果离婚协议中约定由父亲独自承担某笔债务，那么母亲就不需要再承担该债务的偿还责任。

总结与建议：

• 在处理此类问题时，首先需要明确债务的性质，即是夫妻共同债务还是父亲的个人债务。
• 如果债务是夫妻共同债务，母亲需要承担偿还责任；如果是父亲的个人债务，母亲则无需承担。
• 在特殊情况下，如遗产继承或离婚后债务处理，需要根据具体情况和法律规定来判断母亲的责任。
• 如果对债务性质或责任划分存在疑问，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。