结论：叔叔无儿无女时，侄女继承叔叔遗产的合法性取决于具体情况，主要包括代位继承、遗嘱继承、遗赠扶养协议以及适当分得遗产这几种情形。

详细分析：

1. 代位继承：

   • 适用条件：若叔叔没有第一顺序继承人（即配偶、子女、父母），且其第二顺序继承人中的兄弟姐妹（即侄女的父母）已先于叔叔死亡，那么侄女可以代位继承其父亲或母亲原本有权继承的叔叔遗产份额。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条第二款，被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
   • 举例说明：假设叔叔一生未婚，无儿无女，其父母也已去世。叔叔有一个哥哥，早年离世，留下一女（即叔叔的侄女）。后来叔叔去世且未留下遗嘱，此时侄女就可以代位其父亲（叔叔的哥哥）继承叔叔的遗产。

2. 遗嘱继承：

   • 适用条件：如果叔叔在生前订立了合法有效的遗嘱，并且明确指出其遗产要由侄女继承，那么侄女就可以根据遗嘱来继承叔叔的遗产。这种情况下不受法定继承规则的限制。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
   • 举例说明：叔叔在生前通过遗嘱明确表示，自己去世后所有财产由侄女继承。那么，在叔叔去世后，侄女就可以依据这份遗嘱继承叔叔的遗产。

3. 遗赠扶养协议：

   • 适用条件：如果侄女与叔叔签订了遗赠扶养协议，并且按照协议承担了叔叔的生养死葬义务，那么在叔叔去世后，侄女可以根据协议取得遗产。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十八条，自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。
   • 举例说明：叔叔与侄女签订了一份遗赠扶养协议，约定侄女负责叔叔的日常生活照料和去世后的丧葬事宜，叔叔则将其部分财产遗赠给侄女。在叔叔去世后，侄女就可以根据这份协议获得叔叔的遗产。

4. 适当分得遗产：

   • 适用条件：如果侄女对叔叔进行了较多的扶养（如在他无儿无女且无其他更近亲属照顾时承担起赡养责任），即使侄女不是叔叔的法定继承人，也有权要求分得适当的遗产。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
   • 举例说明：叔叔无儿无女，晚年由侄女照顾生活起居。叔叔去世后，虽然侄女不是法定继承人，但因为她对叔叔进行了较多的扶养，所以有权要求分得适当的遗产。具体分得的遗产数额会根据实际情况，如叔叔的遗产总额、侄女的扶养程度和时间等因素来确定。

建议：

• 如果叔叔有立遗嘱的意愿，建议尽早咨询专业律师，确保遗嘱的合法性和有效性。
• 如果侄女希望继承叔叔的遗产，且符合代位继承或遗赠扶养协议的条件，建议及时与叔叔沟通并签订相关协议。
• 在处理遗产继承问题时，如果遇到任何疑问或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。