交通事故责任划分需根据具体情况综合判断，但通常私家车驾驶员若未尽到安全注意义务，可能承担主要或全部责任。以下从不同角度详细分析：

一、责任划分的基本原则

在交通事故责任划分中，主要依据的是《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，核心原则是“过错责任原则”，即根据各方当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。

二、具体情境下的责任划分

1. 私家车驾驶员的责任

   • 未尽安全注意义务：如果私家车驾驶员在行驶过程中，未充分注意路面情况，未及时发现并避让在马路边捡破烂的老奶奶，那么驾驶员可能因未尽到安全注意义务而承担主要或全部责任。
   • 超速、违规驾驶等：如果驾驶员存在超速、违规变道、未按规定使用灯光等违规行为，这些行为将加重其责任比例。

2. 老奶奶的责任

   • 若存在过错：如果老奶奶在捡破烂时突然闯入机动车道，或者未按照交通信号灯指示通行，那么她也可能承担一定的责任。但通常情况下，行人在马路边的活动，除非存在明显过错，否则不会承担主要责任。
   • 若无过错：如果老奶奶在马路边正常行走或捡拾物品，未违反交通规则，那么她通常不承担责任。

三、责任划分的具体流程

1. 现场勘查：交警部门会首先对事故现场进行勘查，收集相关证据，如车辆痕迹、行人位置、监控视频等。
2. 询问当事人：交警会询问私家车驾驶员和老奶奶（或其家属）关于事故发生的经过，了解双方的行为和态度。
3. 综合分析：根据现场勘查和询问结果，交警部门会综合分析双方的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度，从而确定责任比例。
4. 出具事故认定书：最后，交警部门会出具交通事故认定书，明确双方的责任比例。

四、法律建议

1. 保留证据：在事故发生后，私家车驾驶员应立即停车，保护现场，并尽可能收集相关证据，如拍照、录像等。
2. 及时报警：无论事故大小，都应及时报警，让交警部门来处理，避免私下解决可能带来的法律风险。
3. 咨询专业律师：如果对事故认定书有异议，或者后续涉及赔偿等问题，建议咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

总结来说，交通事故责任划分是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如果私家车驾驶员在行驶过程中未尽到安全注意义务，那么他很可能承担主要或全部责任。但具体责任比例还需根据事故现场情况、双方行为以及交警部门的调查结果来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。