结论前置：私生子（非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权。若私生子去世，其生父能否继承私生子的财产，需根据具体情况分析，但通常情况下，生父作为直系血亲，在私生子未留有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，有权继承私生子的遗产。
一、私生子与生父的继承权关系
首先，我们需要明确的是，私生子在法律上与非婚生子女同义，他们依法享有与婚生子女同等的权利，这包括继承权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，在继承问题上，私生子与婚生子女享有同等的法律地位。
二、生父继承私生子遗产的情况分析
法定继承：
- 若私生子去世时未留有遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母。
- 因此，生父作为私生子的直系血亲，属于第一顺序继承人，有权继承私生子的遗产。
遗嘱继承或遗赠扶养协议：
- 若私生子去世时留有遗嘱或遗赠扶养协议，且遗嘱或协议中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将按照遗嘱或协议的内容进行分配。
- 在这种情况下，如果遗嘱或协议中未提及生父，或者明确排除了生父的继承权，那么生父将无法继承私生子的遗产。
- 但如果遗嘱或协议中未排除生父的继承权，或者生父作为遗嘱或协议中的受益人之一，那么生父将有权按照遗嘱或协议的内容继承遗产。
三、特殊情况下的继承权
- 私生子无第一顺序继承人：如果私生子去世时没有配偶、子女或父母等第一顺序继承人，那么其遗产将由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。在这种情况下，生父作为直系血亲，如果仍然在世且属于第一顺序继承人范畴（尽管通常生父会作为第一顺序继承人直接继承，但此处为全面分析），则仍享有继承权；若生父已去世或不属于第一顺序继承人（此情况实际不发生，因生父本就是第一顺序），则不参与继承。但更常见的是，若私生子无第一顺序继承人，且生父已去世，则遗产由第二顺序继承人继承。不过，就本题而言，我们主要关注生父在世时的情况。
- 存在多个第一顺序继承人：如果私生子去世时存在多个第一顺序继承人（如配偶、多个子女等），那么遗产将在这些继承人之间按照法定继承顺序和份额进行分配。生父作为其中之一，将按照其应得的份额继承遗产。
四、继承手续与纠纷处理
- 继承手续：在继承私生子遗产时，生父需要办理相关的继承手续，如提供死亡证明、亲属关系证明、遗嘱或遗赠扶养协议（如有）等文件，并按照法律规定和程序进行遗产的过户或支取。
- 纠纷处理：如果在继承过程中遇到纠纷或异议，生父可以寻求法律援助或提起诉讼以维护自己的合法权益。在此过程中，专业律师的协助将至关重要，但你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。
总结与建议：私生子去世后，其生父在大多数情况下有权继承私生子的遗产，特别是当私生子未留有遗嘱或遗赠扶养协议时。然而，具体继承情况还需根据私生子的遗产状况、遗嘱或遗赠扶养协议的内容以及是否存在其他第一顺序继承人等因素进行综合分析。如果你或你身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解相关法律规定和操作流程。