结论：您可以追究对方辱骂的责任，但具体能否得到法律支持以及支持的程度，需结合辱骂的具体情节、造成的后果等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、辱骂行为可能构成名誉权侵权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。”
- 若对方喝多了骂您，且辱骂内容具有侮辱性、诽谤性，导致您的社会评价降低，则可能构成对您名誉权的侵害。
法律后果：
- 您有权要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因名誉权受侵害而遭受的损失。
- 若对方拒不履行，您可以向人民法院提起诉讼，要求法院判决对方承担相应的民事责任。
二、踢打行为可能涉及治安管理处罚或刑事责任
治安管理处罚：
- 虽然对方医院检查没事，但您的踢打行为若被认定为故意伤害他人身体，即使未造成严重后果，也可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。”
- 但考虑到对方存在辱骂行为，可能存在一定的过错，这会在一定程度上影响对您行为的定性及处罚。
刑事责任：
- 若您的踢打行为导致对方受伤，且伤情达到轻伤及以上标准，则可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
- 不过，从您描述的情况来看，对方医院检查没事，说明伤情较轻，一般不构成刑事犯罪。
三、综合建议
收集证据：
- 保留对方辱骂您的证据，如录音、录像、证人证言等。
- 若您因踢打行为被公安机关调查，也应如实陈述事实，并提供相关证据证明对方存在过错。
协商解决：
- 在双方情绪稳定后，可以尝试与对方协商解决此事，要求对方道歉并赔偿因辱骂给您造成的损失。
- 协商时，可以邀请第三方（如亲友、社区工作人员等）参与，以增加协商的成功率。
法律途径：
- 若协商无果，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担名誉权侵权的民事责任。
- 同时，若您因踢打行为被公安机关处罚或面临刑事指控，也应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。
最后，遇到此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，是解决纠纷的最佳方式。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。