土地二轮延包结束后再延长三十年的延包工作，主要由农业农村部门（具体为农业农村局或农村经营管理部门）负责。以下是对这一问题的详细解答：
一、政策背景与目的
土地二轮延包结束后再延长三十年的政策，是为了稳定农民的土地承包预期，促进农业现代化，推动土地流转，以及维护农村社会的稳定。这一政策不仅巩固了农村基本经营制度，还为农村经济社会的持续健康发展提供了坚实保障。通过延长承包期，农民能够更安心地从事农业生产活动，增加对土地的长期投入，提高农业生产效率，进而提升农业生产效益。
二、具体操作与实施部门
合同延顺签订：在土地二轮延包到期后，农业农村部门会组织发包方与承包方进行合同续签工作，明确新的承包期限。这一过程中，农业农村部门会提供政策指导和技术支持，确保合同续签工作的顺利进行。
证书期限变更：对原有的土地承包证书进行相应的期限变更，加盖不动产权登记章，以体现新的承包期限。这一工作同样由农业农村部门负责，他们会协调相关部门完成证书的变更和发放工作。
权利义务明确：在合同续签过程中，农业农村部门会指导农民与大户或主体签订新的土地承包合同，明确双方的权利和义务。这有助于保护农民的合法权益，避免因合同条款不清而引发的纠纷。
三、法律依据
根据《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定，耕地的承包期为三十年，承包期届满后再延长三十年。这一法律规定为土地二轮延包结束后再延长三十年的政策提供了明确的法律依据。农业农村部门在实施这一政策时，会严格遵守相关法律法规，确保政策的合法性和有效性。
四、实施中需注意的问题
在实施土地二轮延包结束后再延长三十年的政策时，农业农村部门需要注意以下几个问题：
保护农民权益：确保农民在土地承包经营权期限到期后仍能继续经营土地，避免因期限到期而失去经营权益。农业农村部门会加强对农民的政策宣传和教育，提高他们的法律意识和维权能力。
处理土地承包权与所有权及使用权的关系：在延长承包期的过程中，需要明确土地承包权、所有权和使用权的关系，避免出现权属纠纷。农业农村部门会加强对土地权属的登记和管理，确保土地权属的清晰和明确。
完善相关政策和法律法规：随着政策的实施和农村经济社会的发展，可能会出现一些新的问题和挑战。农业农村部门需要不断完善相关政策和法律法规，以适应新形势的发展要求，确保政策的顺利实施和农民权益的有效保障。
总结与建议：土地二轮延包结束后再延长三十年的延包工作主要由农业农村部门负责。在实施过程中，农业农村部门需要严格遵守相关法律法规，保护农民权益，处理土地承包权与所有权及使用权的关系，并不断完善相关政策和法律法规。如果您在土地承包方面遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。