结论是：刻章办证被抓并被判7年，是会有案底的。

一、案底的定义与性质

案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，留下的相关记录。这些记录包括犯罪事实、判决结果等信息，会被保存在公安机关的档案系统中。案底一旦形成，将伴随个人一生，对个人的社会生活、职业发展等方面都可能产生一定影响。

二、刻章办证行为的法律性质

刻章办证行为，如果涉及伪造、变造国家机关公文、证件、印章等，就可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，是指非法制造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的行为。这种行为严重破坏了社会管理秩序，因此会受到法律的严厉制裁。

三、被判7年的法律后果

1. 有罪判决与案底形成：

   • 如果某人因刻章办证行为被法院判决有罪，并被判处7年有期徒刑，那么这一判决结果将作为其犯罪记录被保存在公安机关的档案系统中，形成案底。

2. 刑罚执行与影响：

   • 在服刑期间，犯罪人将失去人身自由，并接受改造和教育。
   • 服刑完毕后，虽然犯罪人重新获得人身自由，但案底将伴随其一生，可能对其就业、升学、出国等方面产生一定限制。例如，某些职业（如公务员、律师等）可能要求应聘者无犯罪记录；某些国家在签证申请时也可能要求提供无犯罪记录证明。

四、特殊情况与考虑

1. 未成年人犯罪：

   • 如果犯罪人是未成年人，根据相关法律规定，其犯罪记录可能会受到一定程度的保护。例如，在就业、升学等方面，可能不会因未成年人时期的犯罪记录而受到过多限制。但这一保护并不意味着案底被完全消除，只是在特定情况下可能不被公开或考虑。

2. 封存与消除：

   • 在某些特定情况下，如犯罪人表现良好、符合一定条件等，其犯罪记录可能会被封存或消除。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的法律条件。

五、建议与提醒

1. 遵守法律法规：

   • 刻章办证行为可能涉及犯罪，因此应严格遵守相关法律法规，避免参与任何非法活动。

2. 了解法律后果：

   • 在做出任何行为之前，应充分了解其可能带来的法律后果，以免因一时疏忽而陷入法律困境。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果因刻章办证行为而面临法律纠纷或刑事指控，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

作为孟国栋律师，我专注于刑事辩护领域，如果你有任何关于刑事案件的法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议和帮助。