结论：个体开除员工没有签订合同，在符合法定情形时，仍可能需要赔付；若不符合法定情形，则可能无需赔付，但未签合同本身可能面临其他法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、符合法定开除情形时

如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，个体即使未与员工签订劳动合同，也有权开除员工，且通常无需支付经济补偿或赔偿金。但在此情况下，个体需要承担举证责任，证明员工确实存在上述情形。

法律依据：

• 《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。

二、不符合法定开除情形时

如果员工不存在上述法定开除情形，个体仅因个人原因或其他非法定理由开除员工，则可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，尽管未签订劳动合同，但个体仍需根据《劳动合同法》的相关规定，向员工支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿则按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

法律依据：

• 《劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 《劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、未签订劳动合同的其他法律责任

此外，个体未与员工签订劳动合同，还可能面临其他法律责任。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，促使用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。

法律依据：

• 《劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

建议：

1. 及时补签合同：如果个体与员工之间尚未签订劳动合同，建议尽快补签，以避免法律风险。
2. 完善规章制度：个体应建立完善的规章制度，并确保员工知晓并遵守，以便在需要开除员工时有明确的依据。
3. 咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，建议咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保护。

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