受害人对打人方的行政处罚决定不服，认为应该加重处罚对方时，不可以直接对对方的处罚进行干预或要求加重，但可以通过法律途径表达诉求并寻求救济。具体分析如下：

1. 行政处罚决定的性质与效力

   • 行政处罚决定是行政机关根据法律规定，对违法行为人作出的具有法律效力的制裁措施。一旦作出，即具有确定力、拘束力和执行力，非经法定程序不得随意变更或撤销。
   • 受害人作为行政处罚的利害关系人，虽然对处罚决定可能持有异议，但并不具备直接改变或加重处罚决定的权力。

2. 受害人的救济途径

   • 申请行政复议：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，受害人如果认为行政机关的行政处罚决定侵犯了其合法权益，可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。行政复议机关将对原行政处罚决定的合法性、适当性进行审查，并作出复议决定。如果复议机关认为原处罚决定过轻，可以依法变更或加重处罚（但需注意，实践中复议机关加重处罚的情况较为罕见，通常更侧重于审查处罚的合法性与适当性）。
   • 提起行政诉讼：如果受害人对行政复议决定仍不服，或者选择不申请行政复议而直接提起行政诉讼，可以在知道行政机关作出具体行政行为之日起六个月内（经复议的案件，自收到复议决定书之日起十五日内）向人民法院提起诉讼。在行政诉讼中，法院将对行政处罚决定的合法性进行全面审查，并作出判决。如果法院认为原处罚决定违法或不当，可以判决撤销、变更或确认违法，并可以责令行政机关重新作出行政行为。但同样，法院直接加重处罚的情况也较为罕见，更多是通过撤销或变更原处罚决定来体现对受害人权益的保护。

3. 关于加重处罚的特别说明

   • 加重处罚并非随意可行，必须严格遵循法定程序和条件。行政机关在作出行政处罚决定时，已经根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素进行了综合考量。如果受害人认为处罚过轻，需要提供充分的证据证明违法行为的严重性超出了原处罚决定的考量范围。
   • 在实践中，加重处罚往往涉及到对违法行为人主观恶性、社会危害性等因素的重新评估，这通常需要更为深入的调查和证据收集。因此，受害人如果希望加重处罚，应当积极配合行政机关或司法机关的调查工作，提供有价值的线索和证据。

4. 建议与注意事项

   • 受害人在表达诉求时，应当保持理性与克制，避免采取过激行为或言辞。通过合法途径表达诉求不仅有助于维护自身权益，也有助于促进法治社会的建设。
   • 在申请行政复议或提起行政诉讼前，受害人可以咨询专业律师（即我，涂攀跃律师）的意见，了解相关法律程序和注意事项，以便更好地维护自身权益。

综上所述，受害人对打人方的行政处罚决定不服时，虽然不能直接要求加重处罚，但可以通过申请行政复议或提起行政诉讼等法律途径来表达诉求并寻求救济。