当家人被车撞且司机逃跑时，您可以按照以下流程处理，以最大程度保护家人的权益：
一、紧急应对与现场处理
确保安全：
- 立即将伤者移至安全区域，避免二次伤害。若伤者无法移动，应设置明显警示标志，如开启车辆危险警示灯、放置三角警示牌等。
报警与急救：
- 立即报警：拨打122，准确报告事故时间、地点及大致情况，说明有肇事逃逸情况。
- 呼叫救护车：同时拨打120，详细说明伤者状况及位置。在等待期间，如您具备急救知识，可进行初步急救。
记录关键证据：
- 拍摄事故现场照片和视频，包括车辆位置、碰撞部位、车牌号（如果可见）、道路状况等。
- 记录目击者信息，包括他们的外貌特征、联系方式等，以便后续警方调查时提供线索。
二、医院救治与资料保存
积极配合治疗：
- 随救护车前往正规医院，协助医生了解伤情，办理相关手续。
妥善保存医疗资料：
- 保留所有治疗相关资料，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费用发票等。这些资料是后续索赔的重要依据。
三、配合警方调查与事故认定
配合交警调查：
- 如实向交警陈述事故发生经过，提供您所掌握的信息和证据，包括现场照片、视频、目击者信息等。
领取并审查事故认定书：
- 交警出具交通事故责任认定书后，仔细核对责任划分。由于司机逃逸，通常会被认定为全责。但如果您有证据表明对方存在过错，也可以在认定书中提出。
- 如有异议，可在规定时间内（一般为收到认定书后三日内）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
四、索赔协商与法律途径
尝试与对方及保险公司协商（如果找到对方）：
- 根据事故认定书，尝试与对方车主及其保险公司沟通赔偿事宜。但由于对方逃逸，这一步骤可能较为困难。
准备充分的索赔材料：
- 整理好事故认定书、医疗资料、收入证明、误工证明等索赔所需文件。这些文件将用于证明您的损失和索赔金额。
采取法律行动：
- 如果无法找到对方车主或协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费；若受害人致残，还需赔偿残疾赔偿金、辅助器具费等；若致人死亡，则需赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费及亲属办理丧葬事宜的合理费用。
- 在诉讼过程中，您可以委托专业律师代理，以确保权益得到最大保障。律师将帮助您准备诉讼材料、出庭辩论等。
五、关于肇事逃逸的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，交通肇事逃逸但未构成犯罪的，将面临二百元至二千元罚款，可并处十五日以下拘留，同时吊销驾驶证且终生禁驾。
刑事处罚：
- 如果逃逸行为构成犯罪，如致人重伤、死亡或财产重大损失，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，将面临三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
六、全程注意事项
- 保持冷静与理智：在整个处理过程中，保持冷静是解决问题的关键。不要因为情绪激动而做出不当行为。
- 关注家人身心状态：除物质赔偿外，家人的身体恢复和心理支持同样重要。及时与家人沟通，了解他们的需求和感受。
- 严格遵循法律程序：每一步操作都应符合法律法规要求，避免因不当行为影响后续权益维护。例如，不要私自与对方达成和解协议而放弃索赔权利。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。