针对发生交通事故时路边违规停车的申诉理由，可以从以下几个角度进行构建和阐述：

1. 紧急情况导致：

   • 突发健康危机：若当时车上有人突发疾病或受伤，需要紧急送医，而附近没有合适的停车区域或紧急停车带，导致你不得不临时停车。在申诉时，可以详细描述当时的情况，包括病人的症状、紧急程度，以及为何选择在该地点停车等，并附上医院的诊断记录或相关证明。
   • 家庭或工作紧急事务：如果因接到家中或单位的紧急电话，如家人突发疾病、工作紧急任务等，需要立即处理，而不得不临时停车，也可以作为申诉理由。此时，应提供相关证据，如通话记录、工作紧急通知等。

2. 导航与标识问题：

   • 导航误导：如果你严格按照导航软件的指引行驶，但导航系统并未提示该路段存在停车限制或特殊交通规则，导致你误停。在申诉时，可以提供导航截图或记录，证明你当时是按照导航行驶的。
   • 交通标识不清晰：如果事发地点的交通标识存在不清晰或被遮挡的情况，导致你无法准确判断停车的合法性，也可以作为申诉理由。此时，应提供现场照片或视频，证明交通标识确实存在问题。

3. 客观条件限制：

   • 停车位紧张：如果当时你到达事发地点附近时，发现周边正规停车位均已满员，且绕行多圈仍未能找到合法停车位，为了不影响道路正常交通秩序，你无奈选择在非指定区域短暂停车。在申诉时，可以描述当时的停车环境，如周边停车位的紧张情况，以及你为了寻找停车位所做的努力。

4. 认识与改正态度：

   • 在申诉中，应表达你对违规停车行为的认识，承认自己的错误，并表示愿意改正。同时，可以强调你今后将严格遵守交通规则，加强对交通法规的学习，避免类似违规行为再次发生。

申诉书示例：

尊敬的[申诉受理部门名称/交通管理部门/交警大队]：

我叫[你的姓名]，身份证号为[具体身份证号码]，联系方式是[手机号码]。现针对[具体违法停车记录的日期]在[违法停车地点]被记录的不按规定停车违法行为，提出正式申诉。

当时，我因[具体紧急情况，如车上有人突发疾病需紧急送医/接到家中紧急电话需立即回家处理等]，在未找到合适停车区域的情况下，临时在[违法停车地点]停车。同时，我也注意到该地点的交通标识存在[不清晰/被遮挡]的情况，导致我未能准确判断停车的合法性。此外，当时周边正规停车位均已满员，我绕行多圈仍未能找到合法停车位。

我深知自己的行为违反了交通管理规定，对此我表示诚挚的歉意。同时，我也深刻认识到自己对某些特定区域的停车规定了解不够充分。这次经历让我意识到加强学习交通法规的必要性。

为方便贵部门核实情况，我已随申诉书附上了相关证明材料，包括[医院的诊断记录/导航截图/现场照片等]。我恳请贵部门能够充分考虑我的实际情况和悔过态度，对本次违规给予从轻或免除处罚的处理。

我承诺，今后将严格遵守各项交通规则，加强对交通法规的学习，不再发生类似违规行为。

综上所述，我认为此次不按规定停车的行为是由于多种特殊原因导致的，并非我主观故意违反交通规则。恳请贵部门能够详细核实与审查我的申诉，并作出公正的处理决定。

此致 敬礼！

[你的姓名] [申诉日期]

在准备申诉材料时，请确保所有提供的证据都是真实、有效的，并能够充分支持你的申诉理由。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我是尹文燕律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷、房产纠纷、经济纠纷、交通事故、合同纠纷领域，愿意为你提供专业的法律支持。