连续劳动服务报酬是否算兼职，不能一概而论，需要分情况讨论：
从劳动关系角度分析：
- 如果劳动者与用人单位建立了正式的劳动关系，并按照用人单位的要求连续提供劳动服务，且这种服务是劳动者本职工作的一部分，那么这种连续劳动服务报酬通常被视为工资，而非兼职收入。工资是劳动者因提供劳动而获得的报酬，是劳动关系中的核心要素。
- 兼职通常指的是劳动者在主要职业之外，利用业余时间从事的其他有报酬的工作。如果劳动者在主要劳动关系之外，还与其他单位或个人建立了另一种劳动关系，并因此获得报酬，那么这种报酬才可能被视为兼职收入。
从合同约定角度分析：
- 如果劳动者与用人单位在劳动合同中明确约定了连续劳动服务的报酬性质，比如明确约定为“兼职报酬”或“额外工作报酬”，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么这种报酬可以按照合同约定来认定。
- 然而，在大多数情况下，劳动合同中可能并不会明确区分“工资”和“兼职报酬”，而是统一使用“劳动报酬”或“工资”等术语。在这种情况下，就需要结合劳动关系的实际情况和报酬的性质来判断。
从税务和社保角度分析：
- 在税务和社保方面，工资和兼职收入也可能存在不同的处理方式。工资通常需要计入个人所得税的应纳税所得额，并由用人单位代扣代缴个人所得税；同时，用人单位也需要为劳动者缴纳社会保险费。
- 对于兼职收入，如果劳动者与兼职单位建立了劳动关系，那么兼职单位也需要为劳动者缴纳社会保险费（但可能存在重复缴纳的情况，需要具体分析）；如果劳动者与兼职单位没有建立劳动关系，而是属于劳务关系，那么兼职收入可能需要按照劳务报酬所得来缴纳个人所得税，且兼职单位不需要为劳动者缴纳社会保险费。
法律建议：
- 对于劳动者来说，如果对自己的连续劳动服务报酬性质有疑问，建议仔细审查与用人单位签订的劳动合同，并咨询用人单位的人力资源部门或财务部门，以明确报酬的性质和税务、社保方面的处理方式。
- 如果劳动者认为自己的权益受到侵害，比如用人单位将本应属于工资的收入错误地认定为兼职收入，从而逃避了社会保险费的缴纳义务，那么劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
可能后果：
- 如果用人单位错误地将工资认定为兼职收入，并因此逃避了社会保险费的缴纳义务，那么用人单位可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、补缴社会保险费等。
- 对于劳动者来说，如果因为报酬性质认定不清而导致税务或社保方面的问题，也可能面临相应的法律责任和损失。因此，建议劳动者在签订劳动合同时就明确报酬的性质和税务、社保方面的处理方式，以避免后续纠纷。