结论：劳务派遣工被用人单位辞退后，完全可以寻找并从事其他工作，且在法律上有明确的权益保障机制。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律关系与辞退的合法性

1. 三方主体关系
   劳务派遣涉及三方：派遣单位（与您签劳动合同的用人单位）、用工单位（实际工作单位）、劳动者（您）。用工单位无权直接解除与您的劳动关系，只能将您退回派遣单位。若派遣单位要解除合同，需符合《劳动合同法》规定的情形（如严重过错、不胜任工作、客观情况变化等）。

2. 辞退的合法情形

   • 严重过错：如您严重违反用工单位规章制度、失职造成重大损害或被追究刑事责任，派遣单位可依法解除合同且无需支付补偿。
     
   • 不胜任工作：若您经培训或调岗后仍不能胜任，派遣单位需提前30日通知或支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。
     
   • 客观情况变化：如用工单位裁员、破产重整等导致岗位消失，派遣单位需协商变更合同，无法达成一致的可解除合同并支付补偿。
     
   • 派遣协议终止：若派遣单位与用工单位的合作协议到期未续签，需区分责任归属（如因派遣单位原因导致终止，您仍有权主张补偿）。

二、被辞退后的权益保障

1. 经济补偿标准
   若派遣单位合法解除合同，需按每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿（六个月以上不满一年按一年计，不足六个月支付半个月工资）。月工资指离职前十二个月平均工资，含奖金、津贴等。
   计算公式：
   [ \text{经济补偿} = \text{工作年限} \times \text{离职前12个月平均工资} ]
   （例如：工作3年，月平均工资5000元，则补偿为3×5000=15000元）

2. 违法解除的救济
   若派遣单位或用工单位无故辞退（如无合法理由或未履行法定程序），您可要求继续履行合同或主张赔偿金（经济补偿标准的两倍）。
   计算公式：
   [ \text{赔偿金} = 2 \times \text{经济补偿} ]
   （接上例：赔偿金为2×15000=30000元）

3. 其他权益

   • 未休年假工资：若未休年假，派遣单位需支付日工资×未休天数×200%的报酬。
     
   • 社保转移：派遣单位需在15日内为您办理档案和社保关系转移手续。

三、寻找新工作的法律建议

1. 保留证据
   保存工资条、考勤记录、退回通知书、解除合同证明等材料，以备后续维权或求职时使用。

2. 及时维权
   若认为辞退不合法，可在1年内向劳动合同履行地或派遣单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

3. 求职注意事项

   • 新工作不受原辞退影响，但需注意新用人单位的招聘要求（如无竞业限制、无不良记录等）。
     
   • 若原派遣单位未出具解除合同证明，可向劳动监察部门投诉，要求其出具。

四、典型案例参考

案例：某派遣员工因用工单位业务调整被退回，派遣单位以“客观情况变化”为由解除合同但未支付补偿。法院认定派遣单位未履行协商变更合同的义务，判定其支付违法解除赔偿金。
启示：即使被退回，派遣单位也不能随意解除合同，需严格遵循法定程序。

五、实用建议

1. 协商优先：尝试与派遣单位、用工单位沟通，争取合理补偿或推荐新岗位。
   
2. 法律咨询：复杂情况下（如涉及赔偿金计算、证据收集等），可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细方案。
   
3. 关注时效：劳动仲裁时效为1年，务必在期限内主张权利。

总结：被辞退不影响您寻找新工作，但需关注原派遣单位是否合法解除合同，并主张应有的经济补偿或赔偿金。若有疑问或需要进一步帮助，欢迎随时向我咨询。