可以同时主张未签劳动合同的双倍工资及要求补缴社保，且在立案后可通过申请变更诉讼请求或增加诉讼请求的方式添加补缴社保的诉求。具体分析如下：

1. 未签劳动合同双倍工资与补缴社保的请求权基础
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。此为双倍工资的请求权基础。
   同时，根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者有权要求补缴，且社保征收机构可责令用人单位补缴。因此，补缴社保属于劳动者的法定权利，与双倍工资请求权相互独立，可并行主张。

2. 立案后添加补缴社保诉求的可行性
   若起诉时未提及补缴社保，可在案件审理过程中通过以下方式添加：

   • 申请变更诉讼请求：若原诉求仅涉及双倍工资，可依据《民事诉讼法》第五十一条，向法院提交书面申请，明确要求增加“补缴社会保险”的诉求，并附相关证据（如工资流水、社保缴费记录等）。
     
   • 法院释明权：若法院认为补缴社保与案件争议具有关联性，可能依职权释明并允许追加诉求，但实践中需以劳动者主动申请为前提。
     
   • 另案主张的风险：若法院未准许在本案中添加诉求，劳动者可另行向社保征收机构投诉（行政途径）或提起劳动仲裁/诉讼（司法途径），但需注意诉讼时效（一般为1年，自知道权益受损之日起计算）。

3. 实务建议

   • 证据准备：需提供劳动关系证明（如劳动合同、工资条、考勤记录）、社保未缴纳的证据（如社保缴费查询记录）等。
     
   • 程序衔接：若选择在本案中添加诉求，需在举证期限届满前提出申请，避免因程序瑕疵被驳回。
     
   • 策略选择：若双倍工资争议金额较大，可优先通过诉讼解决；若社保补缴年限较长，可同步向社保部门投诉，以行政手段督促用人单位履行义务。

总结：未签劳动合同的双倍工资与补缴社保可同时主张，且立案后可通过合法程序添加补缴社保诉求。建议根据案件具体情况，综合选择诉讼或行政途径，以最大化维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。