保险公司是否有权不支付肇事者垫付的费用，需分情况讨论，具体如下：

1. 若肇事者垫付费用符合保险合同约定及法律规定，保险公司无权拒绝支付
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业保险合同条款，保险公司通常需对被保险人（肇事者）因交通事故造成的合理损失进行赔偿。若肇事者垫付的费用属于保险责任范围（如医疗费、护理费等必要支出），且未超出保险限额，保险公司应将垫付费用直接支付给肇事者或受害人。此时，肇事者可凭垫付凭证（如医疗费发票、收据等）向保险公司主张理赔。

2. 若肇事者存在法定或合同约定的免责情形，保险公司有权拒付
   若肇事者存在以下行为，保险公司可能拒绝支付垫付费用：

   • 醉酒驾驶：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，醉酒驾驶导致交通事故的，保险公司仅在交强险限额内垫付抢救费用，并有权向肇事者追偿。对于商业险部分，保险公司通常以“醉酒驾驶属于免责条款”为由拒赔。
     
   • 逃逸、无证驾驶等：若肇事者存在逃逸、无证驾驶等违法行为，保险公司可能依据合同条款拒赔。
     
   • 垫付费用不合理：若肇事者垫付的费用超出必要范围（如非必要的高额医疗费、与事故无关的费用），保险公司可能拒付超出部分。

3. 实务操作建议

   • 保留证据：肇事者应妥善保存垫付费用的凭证（如发票、转账记录等），以便向保险公司主张权利。
     
   • 及时报案：事故发生后，肇事者应立即向保险公司报案，并配合调查，避免因程序瑕疵影响理赔。
     
   • 协商或诉讼：若保险公司拒付，肇事者可先与保险公司协商；协商无果的，可通过诉讼解决，法院将根据合同约定及法律规定裁决。

总结：保险公司是否有权拒付垫付费用，需结合肇事者是否存在免责情形、垫付费用是否合理等因素综合判断。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。