成年学生和教育机构发生矛盾后外出死亡的责任认定，需根据具体情形分析，无法直接判定某一方承担全部责任，需结合因果关系、过错程度等因素综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 教育机构是否承担责任，需看其是否存在过错及过错与死亡结果之间的因果关系
   根据《民法典》第1199-1201条，教育机构对在校学生的责任分为三种情形：

   • 无民事行为能力人（如8岁以下儿童）：教育机构承担过错推定责任，即若无法证明已尽到教育、管理职责，则推定有过错并担责；
     
   • 限制民事行为能力人（如8-18岁学生）：教育机构承担一般过错责任，需证明自身无过错才能免责；
     
   • 完全民事行为能力人（如成年学生）：教育机构原则上不承担监护责任，但若因教育机构的管理疏漏（如未及时制止矛盾、未提供心理干预等）导致学生外出死亡，且该疏漏与死亡存在因果关系，则可能承担部分责任。
     关键点：需证明教育机构的过错行为（如未及时处理矛盾、未通知家长等）直接或间接导致了学生外出死亡的结果。

2. 学生自身是否承担责任，需看其是否存在故意或重大过失
   若学生因与教育机构的矛盾主动选择外出，且死亡结果由其自身行为导致（如自杀、意外事故等），则学生自身可能承担主要或全部责任。
   例外情形：若学生因教育机构的长期欺凌、压迫等导致精神崩溃后外出死亡，可能减轻学生自身责任，转而由教育机构承担更大比例责任。

3. 第三方是否可能担责，需看是否存在介入因素
   若学生外出后因第三方行为（如交通事故、他人侵害等）死亡，则第三方需根据过错程度承担相应责任。此时，教育机构的责任需根据其过错与第三方行为的关联性综合判断（如教育机构是否未及时联系家长导致学生长时间在外等）。

建议行动：

• 家属：立即收集证据（如矛盾发生时的监控、聊天记录、目击者证言等），证明教育机构存在过错；同时保留学生死亡的相关证据（如警方调查报告、医疗记录等）。
  
• 教育机构：若已尽到管理职责（如及时调解矛盾、通知家长等），需准备相关证据自证无过错；若存在疏漏，应主动与家属协商赔偿，避免诉讼风险。
  

提示：责任认定需以具体证据和司法鉴定为准，建议根据实际情况咨询专业律师进一步分析。