针对辞退未签合同员工的赔偿问题，结论如下：

用人单位辞退未签订劳动合同的员工，可能面临支付双倍工资差额及赔偿金的责任，具体赔偿情况需根据劳动关系解除的合法性及员工的工作年限等因素确定。以下从多个角度为你详细分析：

一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 计算方式：

   • 双倍工资的计算从用工之日起满一个月的次日开始，直至双方补订书面劳动合同的前一日；若满一年仍未签订，则用人单位需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日这11个月的双倍工资差额。

3. 实例说明：

   • 假设员工于2024年1月1日入职，且一直未签订书面劳动合同，若在2024年11月1日被辞退，则公司应支付其2024年2月1日至10月31日的双倍工资差额。具体计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订合同月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。若月工资为5000元，则双倍工资差额为5000元 × 9 = 45000元（但实际支付时，会扣除已支付的正常工资部分，即额外支付45000元作为赔偿）。

二、违法解除劳动关系的赔偿

1. 赔偿金计算：

   • 若用人单位无故辞退未签合同的员工，构成违法解除劳动关系，则需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。
   • 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 实例说明：

   • 假设员工在单位工作了2年3个月，月平均工资为5000元，若被违法辞退，则经济补偿为2.5个月工资，即12500元。赔偿金为经济补偿的两倍，即赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 12500元 × 2 = 25000元。

三、合法解除劳动关系的情况及补偿

1. 无需支付补偿的情形：

   • 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等），用人单位解除劳动关系无需支付经济补偿和赔偿金，但仍需支付未签订合同期间的双倍工资差额（如符合支付条件）。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 若用人单位依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定解除劳动关系（如劳动者不能胜任工作经培训或调整岗位仍不能胜任、经济性裁员等），需支付经济补偿，但无需支付赔偿金。同时，也可能需支付未签订合同期间的双倍工资差额。

四、处理建议

1. 协商解决：

   • 在实际操作中，建议劳动者先与用人单位协商解决赔偿事宜，以达成和解并尽快获得赔偿。

2. 投诉与仲裁：

   • 若协商不成，劳动者可向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。

3. 诉讼途径：

   • 对仲裁结果不服的，劳动者还可向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。

总结与提醒：

辞退未签订劳动合同的员工涉及复杂的法律问题，包括双倍工资赔偿、违法解除劳动关系的赔偿以及合法解除劳动关系的情况及补偿等。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规，并考虑具体案情及地区差异。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律意见和帮助。