当兵父亲的案底是否可以申请封存，需分情况讨论，具体如下：

1. 若案底涉及的是刑事犯罪记录
   根据《刑事诉讼法》第286条，犯罪时不满18周岁且被判处5年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。若父亲犯罪时已成年，或虽未成年但被判处5年以上刑罚，则不符合法定封存条件，无法申请封存。
   例外情形：若父亲因过失犯罪（如交通肇事罪）被判处缓刑或短期自由刑，且符合“社会危害性较小”的实践标准，部分地区可能通过“犯罪记录封存制度”的扩大适用予以处理，但需具体评估案件细节。

2. 若案底涉及的是行政处罚记录（如治安拘留）
   我国现行法律未规定行政处罚记录的封存制度，但《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》明确，犯罪记录仅指经人民法院生效裁判文书确认的刑事犯罪信息。因此，行政处罚记录无法通过法律程序封存，但可通过以下方式间接降低影响：

   • 申请公安机关出具《无犯罪记录证明》（注明仅包含刑事犯罪信息）；
     
   • 在政审环节主动说明行政处罚的背景、情节及悔改表现，争取理解。

3. 特殊身份影响：现役军人或退役军人

   • 现役军人：若案底形成于入伍前，军事法院仅对现役期间的犯罪有管辖权，入伍前的刑事记录仍由地方司法机关管理，封存规则同上；
     
   • 退役军人：案底不会因服役经历自动封存，但若符合《退役军人保障法》第45条“对退役军人实施联合激励”的条件，部分地区可能在就业、教育等领域给予政策倾斜，但不涉及犯罪记录的法定封存。

建议行动步骤：

1. 核实父亲案底的具体性质（刑事/行政）、判决结果及年龄阶段；
   
2. 若符合刑事记录封存条件，向作出生效判决的法院提出书面申请，并提交身份证、判决书等材料；
   
3. 若不符合封存条件，可咨询当地公安机关或政审单位，了解是否接受“情况说明”或“悔改证明”等补充材料；
   
4. 涉及子女参军政审时，提前准备父亲改过自新的证据（如社区证明、工作表现等），以降低案底影响。
   

如有进一步细节需要分析，可直接向我说明案件具体情况。