结论：网上有逾期记录通常不会直接禁止开公司银行卡，但可能因银行风控政策、征信审查或法律限制等因素导致开户困难或被拒。 以下是具体分析：

1. 银行风控政策的影响
   银行在为公司开户时，会综合评估公司的信用风险。若法定代表人或主要股东的个人征信存在逾期记录（如信用卡逾期、贷款违约等），银行可能认为公司存在潜在信用风险，从而采取更严格的审查措施，甚至拒绝开户。但需注意，逾期记录本身不构成法律禁止开户的理由，银行更多是基于商业风险判断。

2. 征信审查的关联性
   若公司开户需提供法定代表人或控股股东的个人征信报告（部分银行要求），逾期记录会成为银行评估的参考依据。例如：

   • 逾期次数较少、金额较小且已结清，可能影响较小；
     
   • 逾期严重（如“连三累六”、被列为失信被执行人），则可能直接导致开户被拒。
     建议：开户前可主动向银行说明逾期原因，并提供结清证明或还款计划，以降低负面影响。

3. 法律限制的特殊情形
   若逾期行为涉及法律纠纷（如被法院列为失信被执行人、限制高消费），则可能面临法律层面的限制：

   • 根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，失信被执行人不得开设新账户（包括公司账户）；
     
   • 若公司本身被列入经营异常名录或严重违法失信企业名单，银行也会拒绝开户。
     关键点：需区分“个人逾期”与“法律强制措施”，后者会直接导致开户禁止。

4. 实际操作中的建议

   • 提前自查征信：通过中国人民银行征信中心或银行APP查询个人及公司征信，确认是否存在不良记录；
     
   • 选择合规银行：部分中小银行或地方性银行风控政策较宽松，可优先尝试；
     
   • 完善开户材料：提供完整的公司章程、营业执照、财务证明等材料，证明公司经营合法合规；
     
   • 咨询具体银行：不同银行对逾期记录的容忍度不同，建议直接联系目标银行确认开户要求。

总结：逾期记录不必然导致无法开公司银行卡，但需结合银行政策、征信状况及法律限制综合判断。若遇到开户被拒，可要求银行出具书面说明，或通过申诉、更换银行等方式解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体情形。