结论：前夫为前妻的欠款所写的担保书是否有效，需根据具体情况判断，包括担保书的签订时间、内容、形式以及是否符合法律规定的生效要件等。
分析说明：
担保书的签订时间：
- 如果担保书是在前妻借款时或之前签订的，且明确表示了前夫愿意为前妻的借款承担担保责任，那么这份担保书在符合其他生效要件的情况下，是有效的。
- 如果担保书是在前妻借款之后签订的，同样需要满足其他生效要件，且前夫需明确表示愿意承担担保责任，该担保书才可能有效。但需注意，若前妻借款时未告知前夫或前夫不知情，且事后前夫未明确追认，则担保书可能因缺乏前夫的真实意思表示而无效。
担保书的内容：
- 担保书应明确担保的范围、期限、方式等关键条款。若担保书内容模糊、不明确或存在歧义，可能导致担保书的效力受到质疑。
- 担保书应明确表示前夫愿意为前妻的借款承担担保责任，这是担保书生效的核心要件。
担保书的形式：
- 根据《民法典》的相关规定，担保合同可以是单独订立的书面合同，也可以是主债权债务合同中的担保条款。因此，担保书应以书面形式存在，且需双方签字或盖章确认。
- 若担保书未以书面形式存在，或未经过双方签字或盖章确认，则可能因不符合形式要件而无效。
法律规定的生效要件：
- 担保书的签订需基于双方的真实意思表示，且不得违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗。
- 若前夫在签订担保书时存在欺诈、胁迫等情形，或担保书的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，则担保书可能无效。
特殊场景：
- 若前妻与前夫在离婚时已就债务问题进行了明确约定，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么前夫的担保责任可能受到该约定的限制或免除。
- 若前妻的借款属于夫妻共同债务（如借款用于家庭共同生活、生产经营等），且前夫在婚姻关系存续期间知晓并同意该借款，那么即使离婚后前夫签订的担保书也可能因涉及夫妻共同债务而具有一定的法律效力。但具体情形需根据相关法律法规和司法实践进行判断。
建议与行动：
- 若您作为前夫或前妻，面临此类问题，建议首先仔细审查担保书的内容、签订时间、形式等关键要素，以判断其是否有效。
- 若担保书存在争议或可能无效的情形，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为，以免加重自身的法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。