在劳动争议案件中，员工不认可公司提交的证据时，员工当然可以提交自己的证据来支持自己的主张。这是劳动争议处理中双方举证权利的基本体现。以下从几个角度详细分析：

1. 举证责任与证据提交：

   • 在劳动争议案件中，双方都有责任就自己的主张提供证据。公司提交证据是为了证明其主张的事实，而员工如果不认可这些证据，有权提交自己的证据来反驳或证明相反的事实。
   • 例如，如果公司主张员工违反了公司规章制度，并提交了相关证据，员工可以提交自己遵守规章制度的证据，或者证明公司规章制度本身存在问题的证据。

2. 证据的效力与认定：

   • 证据的效力并非由提交方单方面决定，而是由仲裁庭或法院根据证据的真实性、合法性、关联性以及证明力的大小进行综合认定。
   • 员工提交的证据，如果符合证据的三性要求（真实性、合法性、关联性），且能够证明其主张的事实，那么这些证据将被采纳并作为认定案件事实的依据。

3. 员工如何有效提交证据：

   • 员工在提交证据时，应确保证据的真实性和合法性，避免提交虚假或非法证据，否则可能面临法律责任。
   • 证据应与争议事实直接相关，能够清晰地证明员工的主张。例如，如果争议涉及工资支付问题，员工可以提交工资条、银行转账记录等作为证据。
   • 员工还应按照仲裁庭或法院的要求，及时、完整地提交证据，并配合对方进行质证。

4. 法律后果与风险提示：

   • 如果员工未能提交有效证据来支持自己的主张，可能面临败诉的风险。因此，员工在劳动争议案件中应积极收集、整理并提交相关证据。
   • 同时，员工也应注意保护自己的隐私和合法权益，避免在提交证据过程中泄露过多个人信息或商业秘密。

建议：在劳动争议案件中，如果员工不认可公司提交的证据，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何有效提交证据来支持自己的主张。律师可以根据案件的具体情况，为员工提供针对性的法律建议和策略指导。

如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律解答和策略建议。