结论：信用卡快逾期时，您可以考虑打电话给客服说明情况并请求停催，但需注意这并非法律上的必然权利，且不同银行政策可能不同。以下从多个角度为您详细分析：
一、从法律角度分析
催收行为的合法性：
- 根据相关法律法规，银行在信用卡逾期后有权进行催收，但催收行为必须合法合规，不得侵犯持卡人的合法权益，如骚扰、恐吓、泄露个人信息等。
- 如果您认为银行的催收行为已经超出了合法范围，您可以向银行投诉或向相关监管部门举报。
停催请求的法律依据：
- 目前并没有明确的法律规定要求银行在持卡人请求停催时必须同意。停催更多是基于银行与持卡人之间的协商和银行自身的政策。
- 因此，您打电话给客服请求停催，银行可能会根据您的具体情况和银行政策来决定是否同意。
二、从实际操作角度分析
提前沟通的重要性：
- 在信用卡快逾期时，提前与银行客服沟通并说明情况，可以展示您的还款意愿和诚信态度，有助于银行理解您的困境并可能给予一定的宽限期或停催安排。
- 通过沟通，您还可以了解银行对于逾期还款的具体政策和可能提供的解决方案，如分期还款、延期还款等。
不同银行的政策差异：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策可能存在差异。有些银行可能更灵活，愿意与持卡人协商停催或提供其他还款方案；而有些银行则可能更严格，坚持按照合同约定进行催收。
- 因此，在打电话给客服前，您可以先了解一下该银行的相关政策或案例，以便更好地与客服沟通。
三、从风险防范角度分析
避免逾期记录的产生：
- 信用卡逾期会产生不良信用记录，影响您的个人信用评分和未来的贷款申请等。因此，尽量避免逾期是首要任务。
- 如果确实无法按时还款，及时与银行沟通并寻求解决方案，可以降低逾期记录对您信用的影响。
警惕非法催收行为：
- 在与银行沟通的过程中，如果遇到非法催收行为（如骚扰、恐吓、泄露个人信息等），您应坚决拒绝并保留相关证据，及时向银行投诉或向相关监管部门举报。
四、具体建议
提前准备：
- 在打电话给客服前，准备好您的信用卡信息、逾期原因、还款计划等相关资料，以便客服更好地了解您的情况。
诚恳沟通：
- 与客服沟通时，保持诚恳和礼貌的态度，说明您的困境和还款意愿，请求银行给予一定的宽限期或停催安排。
记录沟通结果：
- 无论银行是否同意您的停催请求，都应记录下沟通的结果和客服的姓名、工号等信息，以备后续需要。
寻求其他解决方案：
- 如果银行不同意停催或您无法按时还款，您可以考虑寻求其他解决方案，如向亲朋好友借款、申请分期还款或延期还款等。
最后，信用卡快逾期时打电话给客服请求停催是一种可行的尝试，但并非法律上的必然权利。建议您根据自身情况和银行政策来做出决策，并始终保持与银行的良好沟通。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。