结论：被判监外执行两年，过去十年以后，一般情况下是可以开具无犯罪证明的，但具体还需根据犯罪记录封存或注销的相关规定以及当地公安机关的实际操作来确定。
分析说明：
监外执行的性质：
- 监外执行是刑罚执行的一种方式，它并不改变犯罪行为的性质和犯罪记录的存在。然而，监外执行本身并不直接决定能否开具无犯罪证明，关键在于犯罪记录是否被封存或注销。
犯罪记录的影响：
- 根据我国相关法律规定，犯罪记录是个人历史的一部分，通常不会因时间的流逝而自动消除。但是，对于某些特定情况，如未成年人犯罪、犯罪情节轻微且已悔过等，法律可能规定了犯罪记录的封存或注销制度。
- 在本题中，并未提及具体犯罪情节和是否属于可封存或注销犯罪记录的情形，因此需从一般原则出发进行考量。
无犯罪证明的开具条件：
- 无犯罪证明通常由公安机关出具，用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录。开具无犯罪证明的条件因地区和具体规定而异，但一般要求个人没有未了结的刑事案件，且没有犯罪记录（或犯罪记录已被封存/注销）。
- 在本题中，由于监外执行已过去十年，且未提及有未了结的刑事案件，因此从时间上看，似乎满足开具无犯罪证明的基本条件。但关键在于犯罪记录是否已被封存或注销。
实际操作中的考量：
- 在实际操作中，公安机关会根据相关法律法规和内部规定来决定是否开具无犯罪证明。这可能涉及对犯罪记录的查询、审核以及封存/注销情况的确认。
- 因此，即使监外执行已过去十年，如果犯罪记录未被封存或注销，公安机关可能仍会出具有犯罪记录的证明或拒绝开具无犯罪证明。
特殊场景：
- 如果犯罪时属于未成年人，且符合犯罪记录封存的条件，那么根据相关法律规定，犯罪记录应当被封存。在这种情况下，即使过去十年，也应能开具无犯罪证明（或至少不会显示犯罪记录）。
- 如果犯罪情节轻微且已悔过，且符合相关法律规定中的犯罪记录注销条件，那么犯罪记录可能已被注销。在这种情况下，同样应能开具无犯罪证明。
行动建议：
- 查询犯罪记录状态：首先，建议向当地公安机关查询自己的犯罪记录状态，了解是否已被封存或注销。
- 准备相关材料：如果犯罪记录已被封存或注销，或符合开具无犯罪证明的其他条件，建议准备相关材料（如身份证、户口本、封存/注销证明等）前往公安机关申请开具无犯罪证明。
- 咨询专业律师：如果在查询或申请过程中遇到任何问题或疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
法律依据：
- 虽然直接的法律条文可能并未明确提及监外执行十年后能否开具无犯罪证明，但根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释中关于犯罪记录封存和注销的规定，可以推断出在符合一定条件下，犯罪记录是可以被封存或注销的，从而影响无犯罪证明的开具。