关于被迫离职通知书是否需要提前一个月通知的问题，这主要取决于离职的具体原因和相关的法律规定。

首先，我们需要明确的是，在一般情况下，如果是员工主动提出离职，根据《劳动合同法》的规定，员工在试用期内需提前3日通知用人单位，而在非试用期内则需提前30日以书面形式通知用人单位。但这里讨论的是“被迫离职”，即非员工主动提出的离职情况。

对于被迫离职，特别是当用人单位因员工不能胜任工作而解除劳动关系时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位有两种选择：一是提前三十日以书面形式通知劳动者本人；二是额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这意味着，如果用人单位选择不提前一个月通知，那么它需要支付员工一个月的工资作为补偿。

以您提供的案例为例，何某因不能胜任本职工作被公司解除劳动关系，但公司没有提前一个月书面告知。根据法律规定，何某有权要求公司额外支付一个月工资作为补偿。最终，仲裁机构也支持了何某的这一主张。

此外，还需要注意的是，如果用人单位因员工不能胜任工作而解除劳动关系，还应该履行对员工进行培训或者调整员工工作岗位的前置程序。如果没有经过这个前置程序，用人单位直接作出解除劳动关系的决定，可能会构成违法解除，从而需要承担相应的法律责任。

综上所述，对于被迫离职通知书是否需要提前一个月通知的问题，如果是因为员工不能胜任工作而解除劳动关系，用人单位可以选择提前一个月通知或额外支付一个月工资。如果选择不提前通知，则需要支付相应的经济补偿。同时，用人单位在解除劳动关系前，还应该履行相关的前置程序，以避免违法解除的风险。