针对行政案件办理超期构成程序违法，且当事人持续存在违法行为的情形，可分以下两种路径处理，需结合具体案情选择适用：
一、针对行政机关程序违法：启动程序救济
确认程序违法
根据《行政诉讼法》第七十四条，行政行为存在“违反法定程序”情形，即使实体处理正确，法院亦应判决确认违法。当事人可向法院提起行政诉讼，要求确认行政机关超期办案行为违法，并可主张因程序违法导致的损失赔偿（如鉴定费、律师费等直接损失）。
申请行政复议
依据《行政复议法》第二十八条，复议机关可撤销或确认违法超期办理的行政行为，并责令行政机关重新作出处理。复议程序具有效率优势，通常60日内结案，适合急需纠正程序违法的情形。
提出检察监督建议
若行政机关拒不纠正程序违法，当事人可向检察机关申请行政检察监督。根据《人民检察院行政诉讼监督规则》，检察机关可提出检察建议，督促行政机关限期整改。
二、针对当事人持续违法行为：强化执法措施
重新启动合法程序
行政机关需在法定期限内（如《行政处罚法》第六十条规定的90日办案期限）完成调查取证、权利告知等程序，重新作出行政决定。若原程序违法导致证据失效，需重新收集证据，确保新程序合法性。
申请法院强制执行
若行政机关已作出合法行政决定（如处罚决定），但当事人拒不履行，可依据《行政强制法》第五十三条，在法定期限届满后三个月内申请法院强制执行。执行措施包括查封、扣押、冻结财产等。
叠加刑事追责（如构成犯罪）
若当事人违法行为涉嫌犯罪（如环境污染罪、非法经营罪），行政机关应依据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》第三条，在24小时内移送公安机关立案侦查，通过刑事手段遏制违法行为。
三、风险防范建议
对行政机关：建立案件期限预警机制，通过电子系统自动提示办案节点，避免超期；对复杂案件可依法申请延长办案期限，并书面告知当事人。
对当事人：在行政机关程序违法期间，其违法行为不因程序瑕疵而获得合法性，当事人仍需承担行政责任；若因程序违法导致行政决定被撤销，行政机关可重新启动程序，当事人可能面临更严厉处罚。
提示：行政案件程序违法与实体违法需区分处理，程序违法不必然导致实体决定无效，但可能影响行政行为的公信力。建议根据具体案情，同步推进程序救济与实体执法，确保法律效果与社会效果统一。如有进一步案情细节，可提供具体信息以便针对性分析。