虚开发票违法所得的退赔规定主要涉及违法所得的追缴、退赔程序及法律责任，具体如下：

1. 违法所得的追缴原则
   根据《中华人民共和国刑法》第六十四条及《中华人民共和国税收征收管理法》第六十三条，虚开发票的违法所得（如通过虚开获取的税款抵扣、财政返还等非法利益）应当依法追缴，上缴国库。追缴范围包括直接违法所得及由此产生的孳息（如利息、收益等）。

2. 退赔程序与责任主体

   • 刑事程序中的退赔：若虚开发票行为构成犯罪（如虚开增值税专用发票罪），法院在判决时会责令被告人退赔违法所得。退赔义务人包括直接实施虚开行为的企业或个人，以及共同犯罪中的其他参与者。
     
   • 行政程序中的追缴：税务机关在行政处罚中可责令纳税人补缴税款、滞纳金，并处以罚款。若违法所得已通过财政返还、政府补贴等形式获取，相关部门可依法追回。
     
   • 第三方责任：若违法所得通过第三方支付平台、金融机构流转，相关机构需配合提供交易记录，协助追缴；若第三方明知虚开仍协助转移资金，可能构成共犯或承担连带责任。

3. 退赔与刑罚的关联性

   • 量刑情节：主动退赔违法所得可作为从轻或减轻处罚的情节。例如，《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》明确，退赃、退赔可减少基准刑的30%以下。
     
   • 刑事附带民事诉讼：若虚开发票导致国家税款损失，检察机关可提起刑事附带民事公益诉讼，要求被告人赔偿损失；受害单位或个人也可单独提起民事诉讼主张赔偿。

4. 实务中的关键点

   • 证据固定：退赔需以查清违法所得数额为前提，需保留合同、发票、资金流水等证据。
     
   • 跨部门协作：税务、公安、法院需协同调查，例如税务机关提供涉税数据，公安机关侦查资金流向，法院最终裁定退赔金额。
     
   • 企业合规建议：企业应建立发票审核机制，避免接受虚开发票；若已涉及虚开，应尽快自查并配合退赔，以降低法律风险。

若您或您的企业涉及虚开发票问题，建议立即梳理交易记录、资金流向，并咨询专业律师制定退赔方案，避免刑事风险扩大。