犯罪被抓后，公安机关在侦查过程中确实有权审查犯罪嫌疑人名下的资金情况。这一行为主要基于侦查犯罪的需要，旨在查明犯罪嫌疑人的财产状况、资金流向，以及是否存在与犯罪活动相关的资金交易等。以下从多个角度对此进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查犯罪时，有权采取多种侦查措施，包括但不限于讯问犯罪嫌疑人、询问证人、勘验、检查、搜查、查封、扣押、冻结等。其中，查封、扣押、冻结等措施往往涉及对犯罪嫌疑人财产的调查，包括名下的资金情况。

二、审查目的

1. 查明犯罪事实：通过审查犯罪嫌疑人名下的资金情况，公安机关可以了解犯罪嫌疑人的经济状况、资金来源和去向，从而有助于查明犯罪事实，如是否涉及洗钱、贪污、受贿等经济犯罪。
2. 追缴赃款赃物：在查明犯罪事实后，公安机关需要追缴犯罪所得的赃款赃物。审查犯罪嫌疑人名下的资金情况，有助于确定赃款赃物的去向，进而采取相应的追缴措施。
3. 防止犯罪嫌疑人转移财产：在侦查过程中，犯罪嫌疑人可能会试图转移或隐匿财产，以逃避法律的制裁。审查并冻结其名下的资金，可以有效防止这种行为的发生。

三、审查范围与程序

1. 审查范围：公安机关在审查犯罪嫌疑人名下的资金情况时，通常会涉及银行账户、支付宝、微信等第三方支付平台的账户信息，以及股票、基金等金融产品的持有情况。
2. 审查程序：公安机关在采取查封、扣押、冻结等措施时，必须严格遵守法定程序。例如，需要出具相应的法律文书，如搜查证、扣押决定书、冻结通知书等，并告知犯罪嫌疑人及其家属相关的权利和义务。

四、法律后果与救济途径

1. 法律后果：如果犯罪嫌疑人的名下资金被认定为犯罪所得或与犯罪活动相关，那么这些资金可能会被依法追缴或没收。同时，犯罪嫌疑人还可能面临刑事处罚。
2. 救济途径：如果犯罪嫌疑人认为公安机关的审查行为侵犯了其合法权益，如非法查封、扣押、冻结等，那么其可以通过法律途径进行救济。例如，可以向公安机关提出申诉或控告，或者向人民法院提起行政诉讼等。

五、实际案例与注意事项

在实际操作中，公安机关在审查犯罪嫌疑人名下的资金情况时，会遵循严格的法律程序和证据规则。例如，在某起贪污案件中，公安机关通过审查犯罪嫌疑人的银行账户交易记录，发现了其贪污公款的证据，并成功追缴了部分赃款。

对于犯罪嫌疑人及其家属而言，需要注意以下几点：

1. 配合公安机关的调查工作，如实提供相关信息和证据。
2. 了解自己的权利和义务，如有权申请解除非法查封、扣押、冻结等措施。
3. 及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

综上所述，犯罪被抓后，公安机关在侦查过程中确实有权审查犯罪嫌疑人名下的资金情况。这一行为是合法的，也是必要的，有助于查明犯罪事实、追缴赃款赃物和防止犯罪嫌疑人转移财产。如果你或你身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。