针对“警察带嫌疑人体检逃跑死亡后果是什么”这一问题，需分情况讨论，具体后果取决于逃跑行为与死亡结果之间的因果关系、警察的履职情况以及是否存在过错等因素。以下从不同角度进行详细分析：
嫌疑人逃跑行为与死亡结果的因果关系
- 直接因果关系：如果嫌疑人的逃跑行为直接导致了其死亡（如逃跑过程中因慌乱摔倒、撞车等），且警察在履职过程中没有过错或违法行为，那么嫌疑人需自行承担死亡后果。警察在此情况下一般不承担法律责任，但可能需根据具体情况进行一定的救助或报告义务。
- 间接因果关系：若嫌疑人的死亡与逃跑行为无直接关联，而是由于其他独立因素导致（如突发疾病、意外事件等），且警察在履职过程中已尽到合理注意义务，那么警察同样不承担法律责任。然而，如果警察在履职过程中存在疏忽或过错，如未及时发现嫌疑人病情、未采取必要救助措施等，则可能需承担相应的法律责任。
警察的履职情况与过错认定
- 合法履职：警察在带嫌疑人体检过程中，如果严格按照法定程序和规定执行职务，且对嫌疑人的逃跑行为采取了合理、必要的防范措施，那么即使嫌疑人逃跑并死亡，警察也不承担法律责任。
- 违法履职或存在过错：如果警察在履职过程中存在违法行为（如使用暴力、虐待嫌疑人等）或存在过错（如未履行看管义务、未及时采取措施防止嫌疑人逃跑等），导致嫌疑人逃跑并死亡，那么警察可能需承担相应的法律责任。这可能包括行政责任（如纪律处分）、民事责任（如赔偿损失）甚至刑事责任（如构成玩忽职守罪等）。
具体法律后果的考量因素
- 因果关系程度：法院在审理此类案件时，会重点考察嫌疑人逃跑行为与死亡结果之间的因果关系程度，以及警察履职行为与死亡结果之间的关联性。
- 警察的主观过错：法院还会考虑警察在履职过程中是否存在主观过错，以及过错的程度和性质。
- 相关证据材料：案件的处理结果还会受到相关证据材料的影响，如现场监控录像、证人证言、医疗鉴定报告等。
法律建议：
- 对于警察而言，在带嫌疑人体检等履职过程中，应严格遵守法定程序和规定，确保嫌疑人的安全，并采取合理、必要的防范措施防止嫌疑人逃跑。
- 如果发生嫌疑人逃跑并死亡的情况，警察应及时报告上级部门，并配合相关部门进行调查和处理。
- 对于嫌疑人家属而言，如果认为警察在履职过程中存在过错或违法行为导致嫌疑人死亡，可以依法向相关部门提出申诉或控告，并寻求法律援助或咨询专业律师以维护自身合法权益。
总结：警察带嫌疑人体检逃跑死亡的后果取决于多种因素，包括逃跑行为与死亡结果的因果关系、警察的履职情况与过错认定等。在处理此类案件时，应综合考虑各种因素，并依据相关法律法规和司法实践进行判断和处理。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。