洗衣店把鞋子洗坏了且拒绝赔偿时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确赔偿责任与收集证据
判断洗衣店过错：
- 首先，需要判断洗衣店在洗鞋过程中是否存在过错。如果洗衣店按照正常流程操作，并事先告知了可能的风险，而鞋子因自身材质等特殊原因损坏，则洗衣店责任较小。
- 反之，如果因洗衣店操作不当、使用不适合的洗涤剂或未按照约定方式清洗等导致鞋子损坏，洗衣店应承担主要赔偿责任。
收集关键证据：
- 洗鞋凭证与服务单据：保留洗衣店提供的服务单据和洗鞋凭证，这些文件是证明您与洗衣店存在服务合同关系的关键证据。
- 鞋子照片：拍摄鞋子送洗前的照片（如有）以及洗后损坏的照片，清晰展示鞋子损坏的具体部位和程度。
- 购物凭证：提供购买鞋子的发票或收据，以证明鞋子的原始价值。
二、与洗衣店协商赔偿
直接沟通：
- 携带相关证据前往洗衣店，以平和的态度说明鞋子损坏情况，并要求洗衣店给出解决方案。
明确赔偿要求：
- 根据鞋子的购买价格、使用年限、损坏程度及市场折旧率，提出合理的赔偿金额。
- 赔偿方式可包括修复费用（如鞋子可修复）、同等价值鞋子替换（如可能且您接受）或按折旧价值赔偿（如鞋子无法完全修复）。
记录协商过程：
- 无论是电话沟通还是当面协商，都应详细记录对话内容、时间、地点及参与人员，以备后续使用。
三、若协商无果的解决途径
消费者协会调解：
- 拨打12315向当地消费者协会投诉，并提交相关证据和协商记录。
- 消费者协会将介入调解，推动双方达成合理解决方案。
行业协会帮助：
- 部分地区设有洗染行业协会，可向其反映情况。
- 行业协会将基于专业知识和行业惯例，协调洗衣店进行合理赔偿。
行政部门投诉：
- 向工商管理部门等行政部门投诉洗衣店的不当行为，寻求行政支持和援助。
法律途径：
- 仲裁：如与洗衣店有仲裁协议，可提请仲裁机构进行仲裁。
- 诉讼：若其他途径均无效，可向人民法院提起民事诉讼。需准备民事起诉状及相关证据，法院将依法审理并作出判决。小额纠纷可考虑适用小额诉讼程序，以更快捷地解决纠纷。
四、赔偿标准确定与法律依据
- 赔偿标准：赔偿标准通常依据鞋子的实际价值、损坏程度及洗衣店的过错程度等因素综合确定。确保提出的赔偿要求合理且有据可依。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条的规定：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”因此，洗衣店作为过错方，在鞋子被洗坏的情况下，应依法承担相应的赔偿责任。
五、总结与建议
在整个索赔过程中，请保持冷静和理性，以事实和证据为依据，积极维护自己的合法权益。了解相关法律法规和维权途径，将有助于您更好地应对此类问题。同时，也建议消费者在选择洗衣店时，注意查看其资质和口碑，并在送洗前与洗衣店明确约定清洗方式、可能的风险及赔偿方式等，以减少类似纠纷的发生。
如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。