关于建议他人离婚并进行亲子鉴定可能承担的法律责任，需分情况讨论，具体如下：

1. 若亲子鉴定结果真实且建议行为无恶意
   若您基于合理怀疑建议他人进行亲子鉴定，且鉴定结果客观真实（例如确认非亲生关系），同时您的建议无主观恶意（如未捏造事实、未侮辱诽谤），则通常不承担法律责任。
   法律依据：根据《民法典》第1073条，对亲子关系有异议且有正当理由的，可向法院提起诉讼请求确认或否认亲子关系。您的建议若符合“正当理由”范畴（如配偶长期存在出轨迹象、子女血型与父母明显不符等），属于合法行使权利的行为。

2. 若亲子鉴定结果虚假或建议行为存在过错

   • 若鉴定结果被证明虚假（如样本被调换、鉴定机构违规操作），且您明知或应知结果虚假仍建议他人据此离婚，可能需承担侵权责任。
     法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若因虚假鉴定导致他人婚姻破裂、财产分割不公或精神损害，您可能需赔偿损失（如精神损害抚慰金、财产损失等）。
     
   • 若建议行为存在恶意（如捏造配偶出轨事实、胁迫他人进行鉴定），可能构成侮辱、诽谤或侵犯隐私权。
     法律依据：根据《民法典》第1024条，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权；第1032条明确禁止非法窥视他人私密活动。若您的建议伴随散布虚假信息、公开他人隐私等行为，需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等责任。

3. 若亲子鉴定程序违法
   若您未经他人同意，擅自获取其生物样本（如头发、血液）进行鉴定，可能涉嫌侵犯公民个人信息罪（若情节严重）或侵犯隐私权。
   法律依据：根据《刑法》第253条之一，非法获取公民个人信息情节严重的，处三年以下有期徒刑或拘役；根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰等方式侵害他人隐私权。

法律建议：

• 谨慎建议：亲子鉴定涉及人身关系和家庭伦理，建议前应充分评估证据真实性（如配偶出轨的直接证据、医学异常迹象等），避免主观臆断。
  
• 合法程序：若需进行亲子鉴定，应通过法院委托或双方自愿协商的方式选择正规鉴定机构，确保程序合法。
  
• 尊重意愿：未经他人同意，不得强制或欺骗其进行鉴定，否则可能承担法律责任。
  

总结：建议他人离婚并进行亲子鉴定的法律责任，取决于鉴定结果真实性、建议行为是否存在过错及程序合法性。若行为合法且无恶意，通常无需担责；若存在虚假结果、恶意建议或程序违法，则可能面临民事赔偿甚至刑事责任。如有具体案情，可进一步向我咨询。