可以报警。当自家孩子打架且劝不住时，报警是一个合理的选择，这主要基于以下几个方面的考虑：
保护未成年人权益：
- 根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，未成年人的合法权益受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。孩子打架可能涉及身体伤害、心理创伤等，报警可以确保孩子得到及时的保护和救助。
- 警方介入后，会评估现场情况，采取必要的措施来制止打架行为，防止事态进一步恶化，从而保护孩子的身心健康。
维护社会秩序：
- 打架行为不仅可能对孩子造成伤害，还可能影响周围人的安全和正常生活秩序。报警有助于警方及时介入，恢复社会秩序，防止类似事件再次发生。
- 警方会根据实际情况，对打架的孩子进行教育、训诫或者采取其他适当的措施，以引导他们树立正确的价值观和行为准则。
寻求专业帮助：
- 报警后，警方可能会联系相关的社会服务机构或者专业人士，如心理咨询师、儿童保护机构等，为打架的孩子及其家庭提供专业的帮助和支持。
- 这些专业人士能够评估孩子的心理状况，提供必要的心理疏导和干预，帮助孩子走出打架的阴影，重建健康的人际关系。
法律后果与责任：
- 如果打架行为造成了严重的后果，如身体伤害、财产损失等，报警后警方会依法进行调查处理，追究相关责任人的法律责任。
- 这有助于维护法律的尊严和公正，让打架的孩子及其家长认识到行为的严重性，从而引导他们遵守法律法规，尊重他人的权益。
在报警时，你可以注意以下几点：
- 保持冷静：尽量客观、准确地描述打架的情况，包括时间、地点、参与人员、打架的原因和经过等。
- 提供证据：如果可能的话，提供一些现场照片、视频或者目击者的联系方式等证据，以便警方更好地了解情况。
- 配合警方调查：积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息，以便警方能够迅速、准确地处理事件。
后续建议：
- 加强家庭教育：与孩子进行深入的沟通，了解他们打架的原因和动机，引导他们树立正确的价值观和行为准则。
- 关注孩子心理：打架行为可能反映孩子内心的某些问题或困扰，家长应关注孩子的心理状况，及时给予关爱和支持。
- 寻求专业帮助：如果孩子打架行为频繁或者严重，家长可以考虑寻求心理咨询师或者儿童保护机构的帮助，为孩子提供专业的心理疏导和干预。
总之，当自家孩子打架且劝不住时，报警是一个明智的选择。它不仅可以保护孩子的权益和安全，还可以维护社会秩序和法律的尊严。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。