结论：单位是否可以开除受过行政处罚的员工，需根据具体情况及单位的规章制度来判断，并不必然导致可以开除。

详细分析：

1. 行政处罚与工作关联性的考量：

   • 如果员工受到的行政处罚与其本职工作有直接关联，且该行为违反了单位依法制定并公示的规章制度中明确规定的可解除劳动合同的情形，单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第（二）项的规定，以“严重违反用人单位的规章制度”为由开除员工，且无需支付经济补偿。例如，员工因工作期间的违法行为（如酒驾导致无法驾驶）受到行政处罚，且该行为已明确列入单位可开除的情形中。
   • 示例：某金融企业规定员工若因经济类违法行为受到行政处罚可解除劳动合同，若员工因偷税漏税受罚，则单位可依规开除。

2. 行政处罚与工作无关联性的情况：

   • 如果员工受到的行政处罚与工作没有直接关联，且不影响其正常履行工作职责，单位不能仅仅因为该行政处罚而开除员工。例如，员工在下班时间因个人行为（如公共场所随地吐痰）受到行政处罚，这与工作内容和职责无关，单位不能以此为由解除劳动合同。
   • 示例：员工业余时间参与活动导致的轻微冲突及警告处罚，并不影响其工作表现，单位以此为由开除员工缺乏合理性和合法性。

3. 单位规章制度的合法性及规定：

   • 单位规章制度中必须明确规定哪些行政处罚情形可导致劳动合同解除，且该规章制度的制定需经过民主程序并向员工公示，否则可能构成违法解除劳动合同。若规章制度未规定或不合法，单位开除员工将面临法律风险。
   • 关键点：规章制度的制定程序需合法，内容需合规，且需向员工公示或告知。

4. 特殊情况的考虑：

   • 尽管行政处罚本身可能与工作无直接关联，但如果该处罚涉及道德败坏、严重违法等行为，且与单位的价值观、企业文化或业务性质产生严重冲突，单位可能会基于这些原因考虑开除员工。然而，在此情况下，单位仍需确保决定是合法、合理且公正的，并尽量避免法律纠纷。

5. 劳动法规定的遵循：

   • 雇主在决定开除员工时，必须严格遵守劳动法的规定，确保开除行为既有合法的理由又符合法定的程序。这包括提前通知员工、与员工进行协商（如适用）、支付相应的经济补偿等。仅凭员工受到行政处罚就将其开除，而不考虑其他劳动法规定的因素，可能会使雇主面临法律风险，并可能引发劳动争议。

建议：

• 对于单位而言，在制定规章制度时，应明确规定哪些类型的行政处罚属于严重违纪行为，并确保规章制度的制定程序合法、内容合规，同时向员工进行公示或告知。在处理具体案件时，应谨慎评估各方面情况，确保决策的合理性和合法性。
• 对于员工而言，如果认为单位的开除行为违法，可以通过与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

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