根据您描述的情况，您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金，以及要求用人单位补缴社保。具体赔偿计算方式如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

   • 您工作4个月17天，用人单位未签劳动合同，需支付3个月17天的双倍工资差额（第一个月为宽限期，不计入赔偿）。
     
   • 计算方式：以您实际工资为基数，乘以3.56个月（17天按0.56个月计算，即17÷30≈0.56）。
     
   • 例如：若月工资为5000元，则双倍工资差额为5000×3.56=17,800元。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，用人单位无合法理由解雇劳动者，需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。

   • 经济补偿金计算：工作满4个月不满6个月的，支付半个月工资作为补偿；赔偿金为补偿金的2倍，即1个月工资。
     
   • 例如：若月工资为5000元，则赔偿金为5000×1=5000元。

3. 补缴社保
   用人单位未依法缴纳社保，您可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间的社保（包括养老保险、医疗保险、失业保险等）。

   • 补缴金额由社保部门根据您的工资基数和当地政策核定，用人单位需承担单位部分，您需承担个人部分（可从工资中扣除）。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系和工资水平的材料。
   
2. 协商解决：先与用人单位协商，要求支付赔偿并补缴社保。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张上述权益。
   
4. 投诉社保：同时向社保部门投诉用人单位未缴社保的问题。
   

注意事项：

• 仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算，建议尽快行动。
  
• 若用人单位否认劳动关系，您需提供充分证据证明存在事实劳动关系。
  

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