结论：独自个人公司（通常指个人独资企业或一人有限责任公司）是否会承担连带责任，取决于公司的具体类型及特定情形。个人独资企业主要承担无限责任，但在特定情况下可能涉及连带责任；一人有限责任公司在一般情况下遵循有限责任原则，但在特定情形下也可能需承担连带责任。
一、个人独资企业的责任承担
无限责任原则：
- 个人独资企业是由一个自然人投资并归其所有和控制的企业形式，不具有独立的法人资格。因此，当企业财产不足以清偿债务时，投资人需要以其个人的全部财产来承担企业的债务责任，这种责任被称为无限责任。
- 例如，若甲设立的个人独资企业负债50万元，但企业资产仅30万元，甲需用其个人其他财产（如存款、房产等）来补足剩余的20万元债务。
涉及连带责任的特定情形：
- 与分支机构相关的连带责任：若个人独资企业设立分支机构，且分支机构之间或分支机构与总企业在经营活动中有财产混同、业务混同情形，导致债权人难以区分各自债务，各关联主体之间可能就债务承担连带责任。
- 债务担保引发的连带责任：当个人独资企业为其他主体的债务提供担保，并被明确约定为连带责任保证时，若被担保人未能履行债务，个人独资企业需按照担保合同的约定承担连带责任。
二、一人有限责任公司的责任承担
有限责任原则：
- 一人有限责任公司作为独立法人实体，以全部财产对公司债务承担责任。其股东（即另一法人或自然人）仅以出资额为限承担有限责任，通常不直接对子公司债务负责。
- 例如，若乙设立的一人有限责任公司负债100万元，但公司资产仅80万元，乙作为股东仅需以其出资额为限承担责任，无需用其个人其他财产来补足剩余的20万元债务。
需承担连带责任的特殊情形：
- 财产混同：若一人有限责任公司的股东无法证明公司财产独立于其个人财产，则应当对公司债务承担连带责任。例如，股东将公司资金随意用于个人消费，或公司会计账簿不清晰，无法区分公司与股东财产等情形。
- 滥用公司法人独立地位和股东有限责任：如果股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，如通过关联交易等方式转移公司资产，以逃避债务并严重损害公司债权人利益，那么股东也应当对公司债务承担连带责任。
- 母公司对子公司的管理或控制导致混同：在法人独资的架构下，如果母公司直接干预子公司的经营管理，或者两家公司在财产、业务等方面存在高度混同，使得子公司丧失了独立性，那么母公司可能需要对子公司的债务承担连带责任。
三、法律建议
- 对于个人独资企业：投资人应充分了解并遵守相关法律法规，确保企业财产与个人财产的独立，避免财产混同和业务混同情形。同时，在为他人提供担保时，应谨慎评估风险，避免不必要的连带责任。
- 对于一人有限责任公司：股东应建立健全的财务管理制度，确保公司财产与个人财产的独立。同时，应避免滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，以维护公司的独立性和债权人的利益。
四、可能的法律后果
- 若个人独资企业或一人有限责任公司的投资人/股东未能遵守相关法律法规，导致财产混同、滥用公司法人独立地位和股东有限责任等情形，可能面临承担连带责任的法律后果。这不仅会影响投资人/股东的个人财产安全，还可能对企业的声誉和经营造成严重影响。
如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。