结论：母亲正在缓刑期间，其子女的政审能否通过，需视具体政审要求及母亲缓刑所涉案件的性质和严重程度而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、政审的基本要求与目的

政审，即政治审查，通常是对个人及其家庭成员的政治背景、道德品质、遵纪守法情况等方面进行审查，以评估其是否适合从事特定职业或担任特定职务。政审的目的在于确保选拔出的人员政治可靠、品德优良、遵纪守法。

二、缓刑对政审的影响

缓刑是刑法中的一种刑罚执行方式，指对被判处一定刑罚的犯罪分子，在一定期限内附条件地不执行原判刑罚的制度。缓刑期间，犯罪分子需遵守一定的规定，如定期报告、限制活动范围等，并接受社区矫正机构的监督和管理。

1. 缓刑的性质：缓刑本身并不等同于无罪或免除刑罚，而是对刑罚执行的一种暂缓。因此，缓刑期间，犯罪分子仍被视为有犯罪记录的人员。

2. 政审对犯罪记录的考量：在政审过程中，通常会考虑个人及其家庭成员的犯罪记录。如果母亲正在缓刑期间，这一记录很可能成为政审的考量因素。

三、不同政审场景下的影响分析

1. 公务员政审：

   • 公务员政审通常较为严格，会全面审查个人及其家庭成员的政治背景、道德品质、遵纪守法情况等。
   • 如果母亲缓刑所涉案件性质严重（如涉及危害国家安全、严重暴力犯罪等），或缓刑期间有违反规定的行为，可能对子女的政审产生较大影响，甚至导致政审不通过。
   • 如果母亲缓刑所涉案件性质较轻，且缓刑期间表现良好，无违反规定的行为，对子女政审的影响可能相对较小，但仍需视具体政审要求而定。

2. 军事院校政审：

   • 军事院校政审同样严格，对个人及其家庭成员的忠诚度、政治立场、遵纪守法情况等有较高要求。
   • 母亲缓刑的记录可能成为政审的障碍，尤其是当案件性质严重或缓刑期间表现不佳时。

3. 其他职业政审：

   • 对于其他职业（如教师、医生等）的政审，要求可能相对宽松，但仍会考虑个人及其家庭成员的遵纪守法情况。
   • 母亲缓刑的记录是否影响政审，需视具体职业要求及案件性质、缓刑期间表现等因素而定。

四、建议与应对措施

1. 了解具体政审要求：在面临政审前，应详细了解具体政审的要求和标准，以便有针对性地准备。

2. 如实陈述情况：在政审过程中，应如实陈述母亲缓刑的情况，包括案件性质、缓刑期间表现等，避免隐瞒或虚假陈述导致更严重的后果。

3. 提供证明材料：如果可能的话，可以提供母亲缓刑期间的社区矫正证明、表现评价等材料，以证明母亲在缓刑期间表现良好，无违反规定的行为。

4. 寻求专业帮助：如果政审结果受到母亲缓刑记录的影响，且认为该影响不公正或不合理，可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和救济途径。

最后，母亲正在缓刑期间，其子女的政审能否通过需视具体情况而定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。