在交通事故中撞死了人，责任方可能承担的刑事责任主要取决于事故责任认定等具体情况，具体如下：
构成交通肇事罪的情形：
- 若责任方违反交通运输管理法规，发生重大事故致人死亡，并负事故主要或全部责任的，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将处三年以下有期徒刑或拘役。例如，酒后驾车致人死亡且负全责的情况，就属于此类。
- 如果交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处罚会更为严厉，处三年以上七年以下有期徒刑。这里的“特别恶劣情节”可能包括事故后逃离现场导致被害人因未得到及时救助而死亡等情形。
- 若因逃逸致人死亡的，即肇事后为逃避法律追究而逃跑，致使被害人因未得到救助而死亡的，将处七年以上有期徒刑。
不构成犯罪的情形：
- 若交通事故致人死亡，但责任方对事故负同等责任、次要责任或无责任的，一般不构成交通肇事罪，无需承担刑事责任。但这并不意味着责任方可以免除所有责任，其仍需承担相应的民事赔偿责任。例如，行人突然闯红灯导致事故发生，责任方虽采取紧急制动措施但仍未能避免事故，且经认定负次要责任的情况。
在处理此类问题时，有几点建议：
- 及时报警并保护现场：发生交通事故后，应立即报警并保护好现场，以便交警部门进行事故责任认定。
- 积极配合调查：责任方应积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
- 咨询专业法律人士：由于交通事故涉及的法律问题较为复杂，建议责任方及时咨询专业律师，以明确自身权利和义务，确保合法权益得到有效维护。
可能涉及的法律后果：
- 刑事责任：如上述分析，根据事故责任认定等具体情况，责任方可能面临有期徒刑或拘役的刑事处罚。
- 民事责任：无论是否构成犯罪，责任方都需承担相应的民事赔偿责任，包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
举例说明：
假设某驾驶员酒后驾车，在行驶过程中撞死了行人，且经交警部门认定负事故全部责任。那么，该驾驶员就构成了交通肇事罪，将面临三年以下有期徒刑或拘役的刑事处罚。同时，他还需要承担民事赔偿责任，包括支付丧葬费、死亡赔偿金等费用。
总之，交通事故造成他人死亡时，责任方既需考虑民事赔偿责任，也需根据具体情况判断是否需要承担刑事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。