核心结论：工程离职时签的离职单上身份证号错了，确实可能产生一定影响，但具体影响程度取决于该错误是否被及时发现并更正，以及该离职单在后续流程中的使用情况。
详细分析：
对离职手续办理的影响：
- 身份证号是确认个人身份的重要信息，如果离职单上的身份证号错误，可能导致公司在办理离职手续时无法准确识别离职员工，进而影响离职流程的顺利进行。
- 例如，如果公司需要依据身份证号来办理社保、公积金等转移手续，错误的身份证号可能导致这些手续无法办理或办理错误。
对后续权益保障的影响：
- 离职单是证明员工与公司之间劳动关系解除的重要文件，如果上面的身份证号错误，可能在后续需要证明劳动关系或享受相关权益时产生困扰。
- 例如，如果员工在离职后需要申请失业保险金或进行劳动仲裁，错误的身份证号可能导致相关部门无法准确识别其身份，进而影响其权益的享受。
可能的法律后果：
- 如果因为身份证号错误导致员工无法享受应有的权益或遭受损失，员工有权要求公司进行更正并承担相应的赔偿责任。
- 同时，如果公司因身份证号错误而误将离职员工的权益给予了其他人，公司也可能面临法律纠纷和赔偿责任。
建议措施：
及时发现并更正：
- 员工在签署离职单时，应仔细核对上面的个人信息，包括身份证号，确保准确无误。
- 如果发现身份证号错误，应立即与公司人事部门联系，要求更正并重新签署离职单。
保留相关证据：
- 员工应保留好原始的离职单（即使上面有错误）以及更正后的离职单，作为后续可能需要的证据。
- 如果公司拒绝更正或无法联系到公司，员工可以考虑保留与公司沟通的记录（如邮件、短信等）作为证据。
咨询专业律师：
- 如果员工因为身份证号错误而遭受了损失或面临法律纠纷，可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。
- 在此情况下，我就是你可以直接咨询的专业律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域，可以为你提供全面的法律咨询和帮助。
总结：工程离职时签的离职单上身份证号错了，虽然可能产生一定影响，但只要及时发现并更正，同时保留好相关证据，就可以有效避免或减少可能的损失和法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。