结论：在您描述的情况下，老板是否有责任取决于多个因素，包括老板是否知情、是否组织或参与了赌博活动，以及摔伤的具体情况等。以下是从不同角度的详细分析：
老板是否知情或参与赌博活动：
- 如果老板对赌博活动完全不知情，且没有以任何方式参与或支持，那么从法律上讲，老板对参与者在逃跑过程中摔伤通常不承担直接责任。因为老板没有过错行为，也没有违反任何法律义务。
- 如果老板知情并参与了赌博活动的组织或提供场所等，那么老板可能因违反相关法律法规（如组织赌博罪）而承担刑事责任，同时，在民事上，如果摔伤与老板的违法行为有直接关联（如因场地设施问题导致摔伤），老板也可能需要承担一定的民事赔偿责任。
摔伤的具体情况：
- 如果摔伤是由于参与者自身的疏忽或故意行为导致的，如逃跑时过于慌张、不顾安全等，那么参与者通常需要自行承担责任。
- 如果摔伤是由于场地设施存在安全隐患或老板未尽到安全保障义务导致的，如地面湿滑、有障碍物等，那么老板可能需要承担一定的民事赔偿责任。这取决于老板是否尽到了合理的安全保障义务，以及摔伤与场地设施问题之间的因果关系。
法律责任的具体认定：
- 在刑事责任方面，如果老板被认定组织赌博或参与赌博活动，可能面临相应的刑事处罚。
- 在民事责任方面，如果摔伤者能够证明老板存在过错行为（如未尽到安全保障义务）且该过错行为与摔伤之间存在因果关系，那么摔伤者有权要求老板承担民事赔偿责任。这通常需要通过法律程序（如诉讼）来认定和解决。
建议：
- 如果您或他人因此类事件受伤，建议首先收集相关证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等），以便在需要时证明摔伤的原因和责任归属。
- 如果摔伤情况严重或涉及复杂的法律责任认定问题，建议及时咨询专业律师（即我，张东海律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭、劳动纠纷、经济纠纷、公司事务、侵权纠纷领域），以便获得更具体和专业的法律建议。
可能法律后果：
- 如果老板被认定有责任，可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿摔伤者的医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。
- 如果老板涉及刑事犯罪（如组织赌博罪），还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。
总之，老板是否有责任取决于多个因素的综合考量。如果您或他人因此类事件受伤并希望了解具体的法律责任和赔偿问题，请随时向我咨询。