结论：信用卡逾期后，能否在别的银行透支信用卡，主要取决于逾期的严重程度、还款能力、负债状况以及个人整体信用情况。以下是具体分析：
一、可以申请新信用卡并透支的情况
逾期情况较轻：
- 若逾期时间短暂（如不超过30天）且及时还清欠款，可能不会被上报至征信系统，或即使上报也被视为非恶意逾期，对申请新信用卡影响较小。
- 部分银行提供容差容时服务，只要在规定的容差金额和容时时间内还款，不影响信用记录。例如，某银行允许3天内还款差额在10元以内，视为正常还款。
还款能力较强：
- 即便有逾期记录，若申请人拥有稳定且较高的收入来源，并能提供充足的财力证明（如房产、车辆、大额存款等），银行可能认为其还款能力强，从而批准新信用卡申请。
- 实例说明：月收入2万元、名下拥有价值200万房产和50万汽车的申请人，尽管有一次短期逾期，但因其强大的还款能力，银行可能会给予下卡机会，并允许透支。
已还清逾期欠款并后续信用良好：
- 及时还清逾期欠款显示还款意愿和能力，银行更看重当前信用状况和还款能力。若其他方面条件良好，获批可能性增加。
- 偶尔忘记还款但迅速还清，并保持后续的良好信用记录，银行会考虑过去的偶发情况，并依据当前的信用状况进行审批。
二、难以申请新信用卡或透支受限的情况
逾期情况严重：
- 逾期时间较长（超过90天）或逾期次数多，将被视为信用风险高，不良信用记录将在征信报告中长期保留，导致其他银行拒绝新的信用卡申请。
- 例如：连续3个月未偿还信用卡欠款或一年内累计逾期6次，申请新信用卡几乎不可能被批准，更不用说透支了。
负债过高：
- 若申请人除逾期外还有其他高额债务（如房贷、车贷、其他信用卡欠款等），银行会担忧其还款压力，认为可能无法按时偿还新信用卡欠款，因此拒绝申请或限制透支额度。
- 实例分析：月收入8000元，但每月需还房贷5000元、车贷2000元，且已有信用卡欠款3000元的申请人，再申请新信用卡时，银行会因担心其还款能力而大概率拒绝，或给予较低的透支额度。
法律诉讼或强制执行：
- 因逾期被银行起诉到法院，或进入强制执行阶段，不仅影响新卡申请，还可能波及贷款和其他金融业务的办理，甚至导致名下所有银行账户被冻结，包括其他银行的卡片，从而无法透支。
三、建议与总结
- 及时沟通协商：若发生逾期，应尽快联系逾期银行说明困难，争取分期偿还或延期方案，避免不良记录持续累积。
- 规范用卡行为：保持其他银行卡按时还款，通过良好信用表现逐步修复征信评分，提高未来申请新信用卡和透支的成功率。
- 定期核查账户：关注各银行发送的交易提醒，确认卡片状态是否正常，避免因误判造成额外损失。
- 了解银行政策：不同银行对逾期记录的容忍度和审批标准可能有所不同，提前了解目标银行的政策有助于增加获批可能性。
总之，信用卡逾期后能否在别的银行透支信用卡，需综合考虑逾期严重程度、还款能力、负债状况及个人信用情况。建议持卡人务必按时还款，避免逾期；万一逾期，应尽快还清欠款并与银行沟通，尽量减少对信用的不良影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。