国家工作人员明知特定关系人利用其职权牟利，可能构成犯罪，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、可能构成的犯罪类型

1. 受贿罪共犯：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条及相关司法解释，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。若国家工作人员明知特定关系人利用其职权或地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，并收受请托人财物，且双方有共同受贿的故意，则可能构成受贿罪的共犯。
   • 例如，国家工作人员A明知其配偶B利用A的职权，为某企业谋取不正当利益，并收受该企业财物，A未予制止或参与其中，则A和B可能共同构成受贿罪。

2. 利用影响力受贿罪：

   • 如果特定关系人并非国家工作人员，但利用国家工作人员的职权或地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，并收受请托人财物，且数额较大或有其他严重情节的，则特定关系人可能构成利用影响力受贿罪。此时，若国家工作人员明知特定关系人的行为而未予制止或报告，虽不直接构成利用影响力受贿罪，但可能因其他违法行为（如渎职等）而承担责任。不过，在特定情况下，若国家工作人员与特定关系人有共同故意，并共同实施了相关行为，也可能以利用影响力受贿罪的共犯论处。
   • 例如，国家工作人员A的情人B利用A的职权，通过其他国家工作人员为某企业谋取不正当利益，并收受该企业财物，A明知此事但未予制止，若A与B有共同故意，则A和B可能共同构成利用影响力受贿罪（但需注意，此情况下更可能以受贿罪共犯论处，因利用影响力受贿罪通常针对非国家工作人员）。

3. 其他相关犯罪：

   • 除了上述两种犯罪外，国家工作人员明知特定关系人利用其职权牟利，还可能涉及其他犯罪，如滥用职权罪、玩忽职守罪等，具体取决于国家工作人员的行为性质和后果。

二、构成犯罪的条件

1. 主观方面：

   • 国家工作人员必须明知特定关系人利用其职权牟利。这里的“明知”包括确实知道和应当知道两种情形。若国家工作人员因疏忽大意或过于自信而未能察觉特定关系人的行为，则可能不构成犯罪（但可能因其他违法行为而承担责任）。

2. 客观方面：

   • 特定关系人必须实际利用了国家工作人员的职权或地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取了不正当利益，并收受了请托人财物。同时，国家工作人员的行为（如未予制止、参与其中等）必须与特定关系人的犯罪行为存在关联性。

三、法律建议

1. 增强法律意识：

   • 国家工作人员应增强法律意识，明确自己的职责和权限，避免将职权用于谋取私利或允许特定关系人利用其职权牟利。

2. 加强监督制约：

   • 国家工作人员应加强对特定关系人的监督制约，防止其利用自己的职权或地位形成的便利条件进行违法犯罪活动。同时，也应接受来自组织、社会和群众的监督制约，确保自己的行为合法合规。

3. 及时报告处理：

   • 若国家工作人员发现特定关系人利用其职权牟利，应及时向组织报告并采取措施予以制止。若已构成犯罪，应积极配合司法机关的调查处理工作，争取从轻或减轻处罚。

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