结论：一般情况下，酒店不能直接向自杀客人的家属提出赔偿，但存在特定情形时，家属可能需要承担一定赔偿责任；同时，若酒店存在过错，也可能需对死者承担赔偿责任。以下是对具体情况的详细分析：
家属一般无需承担赔偿责任的情况
自杀行为与酒店无直接因果关系：
- 自杀行为属于个人极端行为，若没有他人诱导或逼迫，且与酒店提供的服务、设施等无直接关联，那么家属通常无需对酒店进行赔偿。例如，客人因个人情感问题在酒店房间内自杀，且酒店已尽到基本的安全保障义务，如房间设施符合安全标准、无安全隐患等。
酒店已尽安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆等经营场所的经营者、管理者有义务尽到安全保障责任。如果酒店已经提供了符合安全标准的设施设备，不存在安全隐患，且工作人员也按照规定进行了巡逻查看等安全保障措施，那么即使客人自杀，酒店也无权要求家属赔偿。
家属可能需要承担赔偿责任的情况
造成酒店财物损坏：
- 若自杀过程中导致酒店物品（如家具、电器、床上用品等）遭受损坏，家属可能需要根据物品的实际损失价值进行赔偿。例如，客人自杀时砸坏了酒店的电视机、窗户等设施，那么家属需要承担这些设施的修复或更换费用。
存在其他过错行为：
- 如果家属在处理后事过程中故意破坏酒店公共区域设施，或实施其他导致酒店损失的行为，如扰乱酒店秩序、影响其他客人入住等，家属需要对造成的损失承担赔偿责任。
酒店存在过错需担责的情形
- 如果酒店未能履行安全保障义务，如安保措施不到位、未能及时发现并阻止自杀者的异常行为，或者酒店房间的窗户防护设施不符合安全标准等，导致自杀行为更容易发生，那么酒店可能需要对死者承担一定的赔偿责任。在这种情况下，家属不仅无需向酒店赔偿，反而可能获得酒店的赔偿。
社会与家庭的考量
- 自杀行为往往与精神健康问题或心理压力等复杂原因有关。因此，在处理此类事件时，我们应更多地关注背后的原因和如何提供帮助，而不是过分纠结于赔偿责任的问题。社会和家庭应给予更多关注和支持，以预防类似事件的发生。
建议：在处理酒店客人自杀事件时，建议家属和酒店双方保持沟通，理性协商解决方案。如果无法达成一致，可以寻求法律途径解决争议。同时，酒店也应加强安全保障措施，提高工作人员的安全意识，以预防类似事件的发生。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见。