针对打孕妇后肇事者逃跑的情况，公安机关会依法展开追查，并根据具体情节追究肇事者的法律责任，包括行政处罚或刑事处罚；同时，孕妇可依法主张民事赔偿。具体分析如下：

1. 公安机关的追查与立案
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国刑法》，殴打他人（尤其是孕妇）属于违法行为。若肇事者逃跑，公安机关会通过调取监控、走访目击者、技术侦查等手段追查其下落。若伤情经鉴定构成轻伤及以上，案件将转为刑事案件，公安机关会立案侦查并发布通缉令（如需）。

2. 法律责任的认定与处罚

   • 行政处罚：若伤情未达轻伤标准，肇事者可能面临《治安管理处罚法》第四十三条规定的处罚，即“五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款”。若存在“殴打孕妇”等加重情节，处罚可升级为“十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款”。
     
   • 刑事处罚：若伤情构成轻伤或重伤，肇事者可能涉嫌《刑法》第二百三十四条规定的“故意伤害罪”，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。此外，若肇事者存在“随意殴打他人、情节恶劣”等寻衅滋事行为，还可能构成《刑法》第二百九十三条规定的“寻衅滋事罪”。

3. 民事赔偿的主张
   孕妇作为受害者，可依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条向肇事者主张民事赔偿，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还可主张残疾赔偿金、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。

4. 特殊情形的考量

   • 若肇事者逃跑期间再次实施违法犯罪行为，可能面临数罪并罚。
     
   • 若孕妇因被殴打导致流产或胎儿损伤，需通过司法鉴定明确伤害与流产的因果关系，以确定是否构成重伤及刑事责任。
     
   • 若肇事者未被抓获，孕妇可先向公安机关报案并保留相关证据（如医疗记录、监控录像、证人证言等），待肇事者归案后依法主张权利。

建议：孕妇应尽快就医并保存所有医疗记录，同时向公安机关详细描述事件经过及肇事者特征，配合调查。如有需要，可委托律师协助处理民事赔偿事宜或提供法律咨询。