结论前置：
详细分析：
一、儿媳的赡养义务
在我国法律体系中，关于家庭成员间的赡养义务，有着明确的规定。《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编明确指出，赡养义务主要存在于子女与父母之间，即成年子女对父母负有法定的赡养、扶助和保护的义务。这意味着，当儿子去世后，从严格的法律意义上来说，儿媳并没有必须赡养公婆的强制性责任。儿媳与公婆之间原本是通过婚姻关系建立的姻亲关系，并不直接构成法定的赡养与被赡养关系。
然而，法律并不排斥道德的力量和家庭间的相互扶持。在实际生活中，许多儿媳出于道德考量或是对家庭责任的承担，会选择继续照顾和赡养公婆。这种行为不仅体现了中华民族尊老爱幼的传统美德，也是构建和谐家庭的重要基石。
二、儿媳的继承权
虽然儿媳在法律上没有直接的赡养公婆的义务，但她的继承权可能与她是否尽到赡养义务有关。在法定继承的情况下，根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产的继承顺序是明确的。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在此规定中，儿媳并不属于法定的第一或第二顺序继承人范围。因此，在正常情况下，儿媳对公婆的房产等遗产是没有继承权的。
然而，存在一种特殊情况，即当儿子先于老人死亡，且儿媳在儿子去世后对公婆尽了主要赡养义务时，儿媳的继承权会发生变化。根据相关法律规定，如果丧偶儿媳对公婆的生活提供了主要经济来源，或在劳务等方面给予了主要扶助，应当认定其尽了主要赡养义务。在这种情况下，儿媳可以作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人（如老人的其他子女等）享有同等的继承权，包括继承公婆的房产。
“尽了主要赡养义务”的具体表现可能包括长期照顾公婆的生活起居、为公婆支付医疗费用等。这种赡养行为不仅体现了儿媳对公婆的关心和照顾，也为其赢得了法律上的继承权。
三、建议与注意事项
签订遗赠扶养协议：如果儿媳自愿承担起赡养公婆的责任，为了确保双方的权益得到保障，建议通过签订遗赠扶养协议来明确双方的权利和义务。遗赠扶养协议是一种法律手段，它可以在双方自愿的基础上，明确儿媳在赡养公婆过程中的具体职责、权益以及可能涉及的财产继承等问题，为双方提供法律上的保护和依据。
处理遗产分配问题：在处理遗产分配问题时，还需考虑儿子是否留有债务。根据法律规定，遗产应首先用于偿还被继承人的债务，剩余部分才能按照法定继承顺序进行分配。因此，在实际操作中，应首先清算儿子的债务，然后再确定遗产的分配方案。
寻求专业帮助：为了更稳妥地处理这类问题，建议相关家庭成员在可能的情况下寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助家庭成员明确各自的权利和义务，避免潜在的法律纠纷。
综上所述，虽然儿媳在法律上没有直接的赡养公婆的义务和正常的继承权，但如果她自愿赡养并尽了主要赡养义务，她可以作为第一顺序继承人继承公婆的遗产。同时，在处理这类问题时，建议寻求专业律师的帮助以确保问题的妥善解决。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。