结论：在常规情况下，外甥、外侄女和侄子并不直接享有对舅舅遗产的法定继承权。但在特定条件下，如代位继承、遗嘱继承或遗赠扶养协议的情况下，他们有可能获得舅舅的遗产。
详细分析：
一、法定继承顺序与范围
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承首先遵循法定继承顺序。第一顺序的法定继承人包括配偶、子女和父母；第二顺序的法定继承人则包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。在此范围内，并未直接提及外甥、外侄女或侄子等旁系亲属作为法定继承人。因此，在通常情况下，他们并不具备直接继承舅舅遗产的法律资格。
二、特殊情形下的继承
代位继承：
- 依据《民法典》第一千一百二十八条第二款，若被继承人的兄弟姐妹（即外甥、外侄女或侄子的父母）先于被继承人（舅舅）死亡，且舅舅没有第一顺序继承人时，外甥、外侄女或侄子可以代位继承舅舅的遗产。代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。这意味着，如果他们的父母本应作为第二顺序继承人继承舅舅的遗产，但由于父母已经去世，他们可以代位继承父母有权继承的遗产份额。
遗嘱继承：
- 根据《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以通过立遗嘱的方式处分个人财产，并指定遗嘱执行人及继承人。这意味着，如果舅舅生前立下了合法有效的遗嘱，并且明确指定外甥、外侄女或侄子为遗产继承人，那么他们就可以依据遗嘱来继承舅舅的遗产。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱内容真实、形式合法，就应当按照遗嘱执行。
遗赠扶养协议：
- 按照《民法典》第一千一百五十八条，自然人可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议。协议规定，承担该自然人生养死葬义务的组织或个人享有受遗赠的权利。因此，如果外甥、外侄女或侄子与舅舅签订了此类协议，并且履行了相应的义务，那么他们就有权按照协议获得舅舅的遗产。
三、其他考虑因素
- 在极少数情况下，如果舅舅去世时没有留下任何遗嘱，同时也没有法定的继承人，那么根据国家法律，遗产可能会归国家所有，用于公益事业。或者，在某些特殊情况下，也可能由与死者有特殊关系的人（包括但不限于外甥、外侄女或侄子）分得部分或全部遗产。但这并不属于常规的继承方式，而是基于特殊情况下的法律裁定。
建议：
- 如果您或您的家人面临类似情况，建议首先查阅舅舅的遗嘱（如果有的话），以了解遗产分配的具体意愿。
- 如果没有遗嘱，且您认为可能符合代位继承的条件，建议咨询专业律师以确认您的继承权，并了解具体的继承程序。
- 如果您考虑通过遗赠扶养协议来获得舅舅的遗产，建议与舅舅进行充分沟通，并咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。
希望这一解释能帮助您更清晰地理解这一问题。如果您有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。